Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11260
2019-11-09 
Заряженный шарик А находится иа расстоянии $r$ от -незаряженного шарика В и притягивает его с силой $F$. Диаметры шариков малы по сравнению с $r$. Каков характер зависимости $F$ от $r$? Изменяется ли $F$ обратно пропорционально $r^{2}$?
Решение:
Если шарик В является проводником, то на нем появляются индуцированные заряды. Если он сделан из диэлектрика, то на нем образуются поляризационные заряды. В любом из этих случаев на одной стороне шарика В образуется положительный заряд, а на другой - такой же отрицательный. Пусть абсолютная величина каждого из этих зарядов равна $q$, а расстояние между ними равно $l$ (рассматриваем эти заряды как точечные). Тогда, если заряд шара А равен $Q$, то
$F = \frac{Qq}{4 \pi \epsilon_{0} } \left [ \frac{1}{ \left ( r - \frac{l}{2} \right )^{2} } - \frac{1}{ \left ( r + \frac{l}{2} \right )^{2} } \right ] = \frac{Qqrl}{2 \pi \epsilon_{0} \left ( r^{2} - \frac{l^{2} }{4} \right )^{2} } \approx \frac{Qql}{2 \pi \epsilon_{0}r^{3} }$,
так как $\frac{l^{2}}{4}$ мало по сравнению с $r^{2}$.
Мы видим, что если считать $ql = const$, т. е. если рассматривать шарик В как жесткий диполь, то $F$ обратно пропорционально $r^{3}$. В действительности же, поскольку $q$ уменьшается с ростом $r$, сила $F$ убывает быстрее, чем $\frac{1}{r^{3}}$.
Заряженный шарик А находится иа расстоянии $r$ от -незаряженного шарика В и притягивает его с силой $F$. Диаметры шариков малы по сравнению с $r$. Каков характер зависимости $F$ от $r$? Изменяется ли $F$ обратно пропорционально $r^{2}$?
Решение:
Если шарик В является проводником, то на нем появляются индуцированные заряды. Если он сделан из диэлектрика, то на нем образуются поляризационные заряды. В любом из этих случаев на одной стороне шарика В образуется положительный заряд, а на другой - такой же отрицательный. Пусть абсолютная величина каждого из этих зарядов равна $q$, а расстояние между ними равно $l$ (рассматриваем эти заряды как точечные). Тогда, если заряд шара А равен $Q$, то
$F = \frac{Qq}{4 \pi \epsilon_{0} } \left [ \frac{1}{ \left ( r - \frac{l}{2} \right )^{2} } - \frac{1}{ \left ( r + \frac{l}{2} \right )^{2} } \right ] = \frac{Qqrl}{2 \pi \epsilon_{0} \left ( r^{2} - \frac{l^{2} }{4} \right )^{2} } \approx \frac{Qql}{2 \pi \epsilon_{0}r^{3} }$,
так как $\frac{l^{2}}{4}$ мало по сравнению с $r^{2}$.
Мы видим, что если считать $ql = const$, т. е. если рассматривать шарик В как жесткий диполь, то $F$ обратно пропорционально $r^{3}$. В действительности же, поскольку $q$ уменьшается с ростом $r$, сила $F$ убывает быстрее, чем $\frac{1}{r^{3}}$.
