Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11259
2019-11-09 
На шкив шунтового двигателя намотан трос, поднимающий груз. Как изменится скорость груза, если немного увеличить радиус шкива? Один учащийся считал, что поскольку $v = \omega r$, то увеличение радиуса шкива должно привести к увеличению скорости груза. Другой же учащийся считал, что если увеличить радиус шкива, то поднимать груз станет труднее (так как для этого потребуется больший вращающий момент) и поэтому скорость груза уменьшится. Кто из них прав?
Решение:
Сначала найдем зависимость вращающего момента двигателя от его угловой скорости. Этот момент пропорционален току в якоре и напряженности магнитного поля индуктора, причем последняя не зависит от угловой скорости; следовательно,
$M = kI$,
где $I$ - ток в якоре, a $k$ - постоянный коэффициент для данного двигателя при данном напряжении. Но
$I = \frac{U - E_{i} }{R}$,
где $R$ - сопротивление якоря, а $E_{i}$ - э. д.с. индукции, причем
$E_{i} = k^{ \prime} \omega$,
здесь $k^{ \prime}$ - постоянный коэффициент для данного двигателя при заданном напряжении. Следовательно,
$M = k \frac{U - k^{ \prime } \omega }{R} = \frac{kU}{R} - \frac{kk^{ \prime} }{R} \omega$,
т. е.
$M = A - B \omega$, (1)
где $A$ и $B$ - некоторые константы, определяемые параметрами двигателя и величиной подводимого напряжения. Полученное равенство показывает, что вращающий момент шунтового двигателя находится в линейной зависимости от его угловой скорости.
Найдем теперь зависимость скорости груза от радиуса шкива. Пусть вес груза равен $P$, а радиус шкива равен $r$. Тогда вращающий момент двигателя будет равен $Pr$, и так как $\omega = \frac{v}{r}$, то соотношение (1) примет, вид
$Pr = A - \frac{Bv}{r}$,
откуда
$v = \frac{A}{B}r - \frac{P}{B} r^{2}$.
Такова зависимость $v$ от $r$. График этой зависимости показан на рис. Из него видно, что при увеличении $r$ сначала $v$ будет увеличиваться, а затем уменьшаться. Значит, если радиус шкива мал, то прав первый учащийся, а если этот радиус велик - второй учащийся.
На шкив шунтового двигателя намотан трос, поднимающий груз. Как изменится скорость груза, если немного увеличить радиус шкива? Один учащийся считал, что поскольку $v = \omega r$, то увеличение радиуса шкива должно привести к увеличению скорости груза. Другой же учащийся считал, что если увеличить радиус шкива, то поднимать груз станет труднее (так как для этого потребуется больший вращающий момент) и поэтому скорость груза уменьшится. Кто из них прав?
Решение:
Сначала найдем зависимость вращающего момента двигателя от его угловой скорости. Этот момент пропорционален току в якоре и напряженности магнитного поля индуктора, причем последняя не зависит от угловой скорости; следовательно,
$M = kI$,
где $I$ - ток в якоре, a $k$ - постоянный коэффициент для данного двигателя при данном напряжении. Но
$I = \frac{U - E_{i} }{R}$,
где $R$ - сопротивление якоря, а $E_{i}$ - э. д.с. индукции, причем
$E_{i} = k^{ \prime} \omega$,
здесь $k^{ \prime}$ - постоянный коэффициент для данного двигателя при заданном напряжении. Следовательно,
$M = k \frac{U - k^{ \prime } \omega }{R} = \frac{kU}{R} - \frac{kk^{ \prime} }{R} \omega$,
т. е.
$M = A - B \omega$, (1)
где $A$ и $B$ - некоторые константы, определяемые параметрами двигателя и величиной подводимого напряжения. Полученное равенство показывает, что вращающий момент шунтового двигателя находится в линейной зависимости от его угловой скорости.
Найдем теперь зависимость скорости груза от радиуса шкива. Пусть вес груза равен $P$, а радиус шкива равен $r$. Тогда вращающий момент двигателя будет равен $Pr$, и так как $\omega = \frac{v}{r}$, то соотношение (1) примет, вид
$Pr = A - \frac{Bv}{r}$,
откуда
$v = \frac{A}{B}r - \frac{P}{B} r^{2}$.
Такова зависимость $v$ от $r$. График этой зависимости показан на рис. Из него видно, что при увеличении $r$ сначала $v$ будет увеличиваться, а затем уменьшаться. Значит, если радиус шкива мал, то прав первый учащийся, а если этот радиус велик - второй учащийся.
