Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11248
2019-11-09 
Рассмотрим цепь, состоящую из элементов с Э.Д. с. $E_{1}$ и $E_{2}$, сопротивления $R$ и реостата $r$ (рис.). В каком случае ток $I$ не зависит от сопротивления реостата $r$?
Решение:
Это будет при
$E_{2} = \phi_{B} - \phi_{A}$,
где $\phi_{A}$ и $\phi_{B}$ - потенциалы точек А и В до присоединения элемента $E_{2}$.
В этом случае э.д.с. $E_{2}$ будет «уравновешивать» разность потенциалов $\phi_{B} - \phi_{A}$, и ток в цепи элемента $E_{}$ будет отсутствовать. Поэтому ток $I$ не будет зависеть от сопротивления реостата и будет равен
$I = \frac{E_{1} }{R + r_{1} }$,
где $r_{1}$ - внутреннее сопротивление элемента $E_{1}$.
Так как при этом
$\phi_{B} - \phi_{A} = IR = \frac{E_{1}R }{R + r_{1} }$,
то такую же величину должна иметь э. д. с. $E_{2}$. Следовательно, рассматриваемый эффект будет наблюдаться при
$E_{2} = E_{1} \frac{R}{R + r_{1} }$.
Примечание. Найдем ток $I$ в общем случае, т. е. при произвольных $E_{1}, E_{2}$.
Пусть потенциал точки А равен нулю, а потенциал точки В равен $\phi$ (рис.). Тогда согласно закону Ома будем иметь:
$E_{1} - \phi = I_{1}r_{1}, E_{2} - \phi = I_{2}(r_{2} + r ), \phi = IR, I_{1} + I_{2} = I$.
Получилась система четырех уравнений с четырьмя неизвестными: $\phi, I_{1}, I_{2}, I$. Решив ее, найдем
$I = \frac{E_{1}(r_{2} + r ) + E_{2}r_{1} }{(r_{1} + R )(r_{2} + r ) + Rr_{1} }$.
Мы видим, что ток $I$ в общем случае зависит от сопротивления $r_{2} + r$ нижией ветви участка АВ (и тем самым зависит от $r$). Но так как числитель и знаменатель полученной дроби являются линейными функциями от $r_{2} + r$, то $I$ не будет зависеть от этой суммы, если коэффициенты этих функций будут пропорциональны. Таким образом, рассмотренный в задаче эффект будет наблюдаться, если
$\frac{E_{1} }{E_{2}r_{1} } = \frac{r_{1} + R }{Rr_{1} }$,
т. е. если
$E_{2} = E_{1} \frac{R}{R + r_{1} }$.
Рассмотрим цепь, состоящую из элементов с Э.Д. с. $E_{1}$ и $E_{2}$, сопротивления $R$ и реостата $r$ (рис.). В каком случае ток $I$ не зависит от сопротивления реостата $r$?
Решение:
Это будет при
$E_{2} = \phi_{B} - \phi_{A}$,
где $\phi_{A}$ и $\phi_{B}$ - потенциалы точек А и В до присоединения элемента $E_{2}$.
В этом случае э.д.с. $E_{2}$ будет «уравновешивать» разность потенциалов $\phi_{B} - \phi_{A}$, и ток в цепи элемента $E_{}$ будет отсутствовать. Поэтому ток $I$ не будет зависеть от сопротивления реостата и будет равен
$I = \frac{E_{1} }{R + r_{1} }$,
где $r_{1}$ - внутреннее сопротивление элемента $E_{1}$.
Так как при этом
$\phi_{B} - \phi_{A} = IR = \frac{E_{1}R }{R + r_{1} }$,
то такую же величину должна иметь э. д. с. $E_{2}$. Следовательно, рассматриваемый эффект будет наблюдаться при
$E_{2} = E_{1} \frac{R}{R + r_{1} }$.
Примечание. Найдем ток $I$ в общем случае, т. е. при произвольных $E_{1}, E_{2}$.
Пусть потенциал точки А равен нулю, а потенциал точки В равен $\phi$ (рис.). Тогда согласно закону Ома будем иметь:
$E_{1} - \phi = I_{1}r_{1}, E_{2} - \phi = I_{2}(r_{2} + r ), \phi = IR, I_{1} + I_{2} = I$.
Получилась система четырех уравнений с четырьмя неизвестными: $\phi, I_{1}, I_{2}, I$. Решив ее, найдем
$I = \frac{E_{1}(r_{2} + r ) + E_{2}r_{1} }{(r_{1} + R )(r_{2} + r ) + Rr_{1} }$.
Мы видим, что ток $I$ в общем случае зависит от сопротивления $r_{2} + r$ нижией ветви участка АВ (и тем самым зависит от $r$). Но так как числитель и знаменатель полученной дроби являются линейными функциями от $r_{2} + r$, то $I$ не будет зависеть от этой суммы, если коэффициенты этих функций будут пропорциональны. Таким образом, рассмотренный в задаче эффект будет наблюдаться, если
$\frac{E_{1} }{E_{2}r_{1} } = \frac{r_{1} + R }{Rr_{1} }$,
т. е. если
$E_{2} = E_{1} \frac{R}{R + r_{1} }$.
