Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11244
2019-11-09 
Как известно, заряд проводника всегда располагается на его поверхности. Это часто объясняют тем, что одноименные заряды взаимно отталкиваются и, стремясь разойтись как можно дальше друг от друга, собираются на поверхности проводника. Правильно ли это объяснение?
Решение:
Неправильно, так как с тем же основанием можно сказать, что заряды, находящиеся на поверхности проводника, будут отталкиваться друг от друга и поэтому часть из них будет вытеснена внутрь проводника. (Заряды, пришедшие на поверхность проводника раньше, будут отталкивать те, которые подойдут к этой поверхности позже.)
Доказать, что заряд проводника располагается только на его поверхности, можно следующим образом. Предположим, что в некоторой точке внутри проводника объемная плотность заряда р отлична от нуля. Тогда она будет отлична от нуля и в некоторой окрестности этой точки. Опишем вокруг этой точки сферу сколь угодно малого радиуса и рассмотрим находящиеся на ней заряды. Так как каждый из них находится в равновесии, то действующая на него электростатическая сила равна нулю. Следовательно, в каждой точке этой сферы равна нулю напряженность электростатического поля, и поэтому равен нулю поток вектора напряженности через рассматриваемую сферу. Но согласно теореме Гаусса указанный поток равен
$\frac{1}{ \epsilon_{0} } \sum q$,
где $\sum q$ - сумма зарядов, находящихся внутри данной сферы. Значит, $\sum q = 0$, и так как $\sum q = \rho V$, где $V$ - объем, ограниченный рассматриваемой сферой, а $\rho$ - объемная плотность заряда внутри нее, то приходим к выводу, что $\rho = 0$.
Таким образом, предположение, что в данной точке $\rho \neq 0$, приводит к противоречию.
Приведенное доказательство опирается на теорему Гаусса, а теорема Гаусса выводится из закона Кулона. Следовательно, то, что заряд проводника располагается на его поверхности, есть математическое следствие закона Кулона. Можно доказать и более сильное утверждение, а именно: если бы сила взаимодействия зарядов не подчинялась закону Кулона, т. е. зависела от расстояния не по закону обратных квадратов, а по какому-нибудь другому, то заряды располагались бы не только на поверхности проводника, но и внутри него.
Как известно, заряд проводника всегда располагается на его поверхности. Это часто объясняют тем, что одноименные заряды взаимно отталкиваются и, стремясь разойтись как можно дальше друг от друга, собираются на поверхности проводника. Правильно ли это объяснение?
Решение:
Неправильно, так как с тем же основанием можно сказать, что заряды, находящиеся на поверхности проводника, будут отталкиваться друг от друга и поэтому часть из них будет вытеснена внутрь проводника. (Заряды, пришедшие на поверхность проводника раньше, будут отталкивать те, которые подойдут к этой поверхности позже.)
Доказать, что заряд проводника располагается только на его поверхности, можно следующим образом. Предположим, что в некоторой точке внутри проводника объемная плотность заряда р отлична от нуля. Тогда она будет отлична от нуля и в некоторой окрестности этой точки. Опишем вокруг этой точки сферу сколь угодно малого радиуса и рассмотрим находящиеся на ней заряды. Так как каждый из них находится в равновесии, то действующая на него электростатическая сила равна нулю. Следовательно, в каждой точке этой сферы равна нулю напряженность электростатического поля, и поэтому равен нулю поток вектора напряженности через рассматриваемую сферу. Но согласно теореме Гаусса указанный поток равен
$\frac{1}{ \epsilon_{0} } \sum q$,
где $\sum q$ - сумма зарядов, находящихся внутри данной сферы. Значит, $\sum q = 0$, и так как $\sum q = \rho V$, где $V$ - объем, ограниченный рассматриваемой сферой, а $\rho$ - объемная плотность заряда внутри нее, то приходим к выводу, что $\rho = 0$.
Таким образом, предположение, что в данной точке $\rho \neq 0$, приводит к противоречию.
Приведенное доказательство опирается на теорему Гаусса, а теорема Гаусса выводится из закона Кулона. Следовательно, то, что заряд проводника располагается на его поверхности, есть математическое следствие закона Кулона. Можно доказать и более сильное утверждение, а именно: если бы сила взаимодействия зарядов не подчинялась закону Кулона, т. е. зависела от расстояния не по закону обратных квадратов, а по какому-нибудь другому, то заряды располагались бы не только на поверхности проводника, но и внутри него.
