Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11220
2019-11-09 
Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число атомов гелия, соединены краном. В первом сосуде средняя скорость атомов равна 1000 м/с, а во втором - 2000 м/с. Какой будет эта скорость, если открыть кран и сделать сосуды сообщающимися?
Решение:
1581 м/с. Гелий - газ одноатомный, поэтому его внутренняя энергия равна
$W = n \frac{mv_{1}^{2} }{2} + n \frac{mv_{2}^{2} }{2}$, (1)
где $n$ - число атомов в каждом сосуде, $m$ - масса одного атома, $v_{1}$ и $v_{2}$ - средние скорости атомов в первом и втором сосудах. Так как открывая кран и давая газу перемешаться, мы не изменяем его внутренней энергии, то
$W = 2n \frac{mv^{2} }{2}$, (2)
где $v$ - средняя скорость атомов после смешения. Из равенств (1) и (2) получаем
$v = \sqrt{ \frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} }{2} } = \sqrt{ \frac{1000^{2} + 2000^{2} }{2} } = 1581 м/с$.
Примечение: Полученный ответ верен не только для одноатомного газа. Так как массы смешиваемых газов одинаковы, то, очевидно,
$T = \frac{T_{1} + T_{2} }{2}$,
где $T_{1}$ и $T_{2}$ - абсолютные температуры этих газов до смешения, а $T$ - после смешения Но температура любого гаи пропорциональна квадрату средней скорости его молекул. Поэтому из последнего равенства вытекает, что
$v^{2} = \frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}{2}$.
Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число атомов гелия, соединены краном. В первом сосуде средняя скорость атомов равна 1000 м/с, а во втором - 2000 м/с. Какой будет эта скорость, если открыть кран и сделать сосуды сообщающимися?
Решение:
1581 м/с. Гелий - газ одноатомный, поэтому его внутренняя энергия равна
$W = n \frac{mv_{1}^{2} }{2} + n \frac{mv_{2}^{2} }{2}$, (1)
где $n$ - число атомов в каждом сосуде, $m$ - масса одного атома, $v_{1}$ и $v_{2}$ - средние скорости атомов в первом и втором сосудах. Так как открывая кран и давая газу перемешаться, мы не изменяем его внутренней энергии, то
$W = 2n \frac{mv^{2} }{2}$, (2)
где $v$ - средняя скорость атомов после смешения. Из равенств (1) и (2) получаем
$v = \sqrt{ \frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} }{2} } = \sqrt{ \frac{1000^{2} + 2000^{2} }{2} } = 1581 м/с$.
Примечение: Полученный ответ верен не только для одноатомного газа. Так как массы смешиваемых газов одинаковы, то, очевидно,
$T = \frac{T_{1} + T_{2} }{2}$,
где $T_{1}$ и $T_{2}$ - абсолютные температуры этих газов до смешения, а $T$ - после смешения Но температура любого гаи пропорциональна квадрату средней скорости его молекул. Поэтому из последнего равенства вытекает, что
$v^{2} = \frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}{2}$.
