Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11215
2019-11-09 
Нить ОА и стержень АВ укреплены на платформе, как показано на рис. Платформа вращается (с постоянной скоростью), вследствие чего нить и стержень отклонены от вертикали. Будут ли точки О, А, В лежать на одной прямой?
Решение:
Не будут. Для доказательства рассмотрим стержень АВ в системе координат, связанной с вращающейся щгатформой (рис.). В этой системе координат стержень неподвижен, но находится в поле центробежной силы инерции. Следовательно, с точки зрения наблюдателя, находящегося на вращающейся платформе, на стержень действуют следующие силы: сила тяжести $P$, натяжение нити $T$ и центробежные силы инерции, приложенные к каждому элементарному участку стержня. Последние направлены так, как показано на рис., и определяются равенством
$\Delta F = \Delta m \cdot \omega^{2}r$, (1)
где $\Delta F$ - центробежная сила инерции, действующая на один из участков, $\Delta m$ - масса этого участка, $r$ - расстояние этого участка от оси вращения, $\omega$ - угловая скорость платформы. При этом, так как при перемещении от А к В расстояние $r$ увеличивается, то силы $\Delta F$ будут увеличиваться по мере приближения к нижнему концу стержня. Теперь ясно, что точки О, А, В не могут лежать на одной прямой. Действительно, так как стержень находится в равновесии (во вращающейся системе координат), то
$M_{C}(P) + M_{C}(T) + M_{C}( \Delta F) = 0$, (2)
где $M_{C}(P), M_{C}(T)$ и $M_{C}( \Delta F)$ - моменты сил $P, T$ и $\Delta F$ относительно центра стержня С. Но так как
$M_{C}(P) = 0$ и $M_{C}( \Delta F) \neq 0$
(равнодействующая сил $\Delta F$ проходит ниже точки С), то $M_{C}(T) \neq 0$, что возможно, лишь если точки О, А, В не лежат на одной прямой.
О характере расположения стержня можно судить на основании равенства (2). Поскольку силы $\Delta F$ вы-Ьчядят так, как показано на рис., то момент $M_{C}( \Delta F)$ направлен против часовой стрелки. Значит, момент $M_{C}(T)$ направлен по часовой стрелке, т. е. линия действия силы $T$ проходит левее точки С. Следовательно, стержень будет расположен примерно так, как показано на рис.
Нить ОА и стержень АВ укреплены на платформе, как показано на рис. Платформа вращается (с постоянной скоростью), вследствие чего нить и стержень отклонены от вертикали. Будут ли точки О, А, В лежать на одной прямой?
Решение:
Не будут. Для доказательства рассмотрим стержень АВ в системе координат, связанной с вращающейся щгатформой (рис.). В этой системе координат стержень неподвижен, но находится в поле центробежной силы инерции. Следовательно, с точки зрения наблюдателя, находящегося на вращающейся платформе, на стержень действуют следующие силы: сила тяжести $P$, натяжение нити $T$ и центробежные силы инерции, приложенные к каждому элементарному участку стержня. Последние направлены так, как показано на рис., и определяются равенством
$\Delta F = \Delta m \cdot \omega^{2}r$, (1)
где $\Delta F$ - центробежная сила инерции, действующая на один из участков, $\Delta m$ - масса этого участка, $r$ - расстояние этого участка от оси вращения, $\omega$ - угловая скорость платформы. При этом, так как при перемещении от А к В расстояние $r$ увеличивается, то силы $\Delta F$ будут увеличиваться по мере приближения к нижнему концу стержня. Теперь ясно, что точки О, А, В не могут лежать на одной прямой. Действительно, так как стержень находится в равновесии (во вращающейся системе координат), то
$M_{C}(P) + M_{C}(T) + M_{C}( \Delta F) = 0$, (2)
где $M_{C}(P), M_{C}(T)$ и $M_{C}( \Delta F)$ - моменты сил $P, T$ и $\Delta F$ относительно центра стержня С. Но так как
$M_{C}(P) = 0$ и $M_{C}( \Delta F) \neq 0$
(равнодействующая сил $\Delta F$ проходит ниже точки С), то $M_{C}(T) \neq 0$, что возможно, лишь если точки О, А, В не лежат на одной прямой.
О характере расположения стержня можно судить на основании равенства (2). Поскольку силы $\Delta F$ вы-Ьчядят так, как показано на рис., то момент $M_{C}( \Delta F)$ направлен против часовой стрелки. Значит, момент $M_{C}(T)$ направлен по часовой стрелке, т. е. линия действия силы $T$ проходит левее точки С. Следовательно, стержень будет расположен примерно так, как показано на рис.
