Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11196
2019-11-08 
С какой скоростью должен влететь в земную атмосферу метеорит, чтобы он смог испариться?
Решение:
Метеорит может изменить свое агрегатное состояние за счет убыли своей механической энергии. При этом некоторая доля ($1 - \eta$) этой убыли будет отдана окружающей среде в основном в виде тепла (метеориту же достанется $\eta$-я доля изменения этой энергии).
Имеем
$Q = \Delta E_{вн} + \Delta E_{мех} + p_{ср} \Delta V$.
По нашему предложению
$Q = (1 - \eta) \Delta E_{мех}$.
Но тогда исходное равенство запишется в виде
$(1 - \eta) \Delta E_{мех} = \Delta E_{вн} + \Delta E_{мех} + p_{cp} \Delta V$
или по приведении подобных членов
$- \eta \Delta E_{мех} = \Delta E_{вн} + p_{ср} \Delta V$.
Полагая, что метеорит пришел из бесконечности со скоростью $v_{0}$ и взорвался где-то на высоте $h$, имея уже малую скорость, получим с учетом $E_{п} = - \gamma \frac{mM_{з} }{r}$
$\Delta E_{мех} = \Delta E_{к} + \Delta E_{п} = \left ( 0 - \frac{mv_{0}^{2} }{2} \right ) + \left ( - \gamma \frac{mM_{з} }{r} - 0 \right ) = - m \left ( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right )$.
Подставляя это значение $\Delta E_{мех}$ в предыдущее равенство, получим, раскрывая подробно выражение для $\Delta E_{вн}$,
$\eta m \left ( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right ) = c_{гв} (T_{пл} - T_{0} ) + \lambda_{T} \Delta m_{пл} + c_{ж} m (T_{кип} - T_{пл} ) + r_{T} \Delta m_{исп} + c_{п} m (T - T_{кип} ) + p_{ср} \Delta V$.
Вместо суммы величин $\lambda_{T} + c_{ж} ( T_{кип} - T_{пл}) + r_{T}$ может быть взята удельная теплота сублимации (возгонки) $l$, тогда, учитывая $\Delta m_{пл} = \Delta m_{исп} = m$, получим
$\eta \left( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right ) = C_{тв} (T_{пл} - T_{0}) + l + c_{п} (T - T_{кип}) + \frac{p_{ср} \Delta V }{m}$.
Работу по расширению можно оценить как и в предыдущей задаче (только здесь $\Delta V > 0$). Окончательно с учетом малости начальной температуры ($T_{0}$ мало по сравнению $T_{пл}, T_{кип}$ и $T$) имеем
$\eta \left ( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right ) \approx c_{тв}T_{пл} + l + c_{п} (T - T_{кип} ) + \frac{RT}{ 2 \mu}$.
Отсюда можно найти $v_{0}$. Конечно, это оценочное и довольно грубое значение для $v_{0}$.
С какой скоростью должен влететь в земную атмосферу метеорит, чтобы он смог испариться?
Решение:
Метеорит может изменить свое агрегатное состояние за счет убыли своей механической энергии. При этом некоторая доля ($1 - \eta$) этой убыли будет отдана окружающей среде в основном в виде тепла (метеориту же достанется $\eta$-я доля изменения этой энергии).
Имеем
$Q = \Delta E_{вн} + \Delta E_{мех} + p_{ср} \Delta V$.
По нашему предложению
$Q = (1 - \eta) \Delta E_{мех}$.
Но тогда исходное равенство запишется в виде
$(1 - \eta) \Delta E_{мех} = \Delta E_{вн} + \Delta E_{мех} + p_{cp} \Delta V$
или по приведении подобных членов
$- \eta \Delta E_{мех} = \Delta E_{вн} + p_{ср} \Delta V$.
Полагая, что метеорит пришел из бесконечности со скоростью $v_{0}$ и взорвался где-то на высоте $h$, имея уже малую скорость, получим с учетом $E_{п} = - \gamma \frac{mM_{з} }{r}$
$\Delta E_{мех} = \Delta E_{к} + \Delta E_{п} = \left ( 0 - \frac{mv_{0}^{2} }{2} \right ) + \left ( - \gamma \frac{mM_{з} }{r} - 0 \right ) = - m \left ( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right )$.
Подставляя это значение $\Delta E_{мех}$ в предыдущее равенство, получим, раскрывая подробно выражение для $\Delta E_{вн}$,
$\eta m \left ( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right ) = c_{гв} (T_{пл} - T_{0} ) + \lambda_{T} \Delta m_{пл} + c_{ж} m (T_{кип} - T_{пл} ) + r_{T} \Delta m_{исп} + c_{п} m (T - T_{кип} ) + p_{ср} \Delta V$.
Вместо суммы величин $\lambda_{T} + c_{ж} ( T_{кип} - T_{пл}) + r_{T}$ может быть взята удельная теплота сублимации (возгонки) $l$, тогда, учитывая $\Delta m_{пл} = \Delta m_{исп} = m$, получим
$\eta \left( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right ) = C_{тв} (T_{пл} - T_{0}) + l + c_{п} (T - T_{кип}) + \frac{p_{ср} \Delta V }{m}$.
Работу по расширению можно оценить как и в предыдущей задаче (только здесь $\Delta V > 0$). Окончательно с учетом малости начальной температуры ($T_{0}$ мало по сравнению $T_{пл}, T_{кип}$ и $T$) имеем
$\eta \left ( \frac{v_{0}^{2} }{2} + \gamma \frac{M_{з} }{R_{з} + h } \right ) \approx c_{тв}T_{пл} + l + c_{п} (T - T_{кип} ) + \frac{RT}{ 2 \mu}$.
Отсюда можно найти $v_{0}$. Конечно, это оценочное и довольно грубое значение для $v_{0}$.
