Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11192
2019-11-08 
Сколько тепла надо сообщить куску металла для увеличения его объема на $\Delta V$ при атмосферном давлении?
Решение:
Если считать, что центр массы бруска положения существенно не изменил, то первое начало имеет в данном случае вид
$Q = c_{V} m \Delta T + p_{a} \Delta V$.
Из формулы же расширения тела при $p = const$ имеем
$\Delta V = V_{0} \beta \Delta t = V_{0} \beta \Delta T$
(температура по Цельсию $t$ не равна температуре по Кельвину $T$, но разности их равны, что видно из связи $T = t + 273$).
Подставляя из этой формулы $\Delta V$ в исходную формулу, получим
$Q = c_{V}m \frac{ \Delta V}{ \beta V_{0} } + p_{a} \Delta V$.
А так как $\frac{m}{V_{0} } = \rho_{0}$ - табличная плотность металла при $t = 0^{ \circ} С$, то
$Q = \left ( \frac{c_{V} \rho_{0} }{ \beta} + p_{a} \right ) \Delta V$.
Читатель, пользуясь таблицами, легко найдет, что $\frac{c_{V} \rho_{0} }{ \beta} \gg p_{a}$, поэтому работой при расширении твердых (да и жидких) тел при небольших давлениях можно вполне пренебречь по сравнению с изменением их энергии при нагреве или агрегатном\ререходе. Поэтому в данном случае с большой точностью $Q \approx \frac{c_{V} \rho_{0} }{ \beta} \Delta V$. Ответ не зависит от величины объема куска металла. Читателю предоставляется возможность подумать над этим.
Формальный ответ можно усмотреть из приведенного здесь решения, стоит лишь сопоставить первые две формулы.
А как дать ответ «на пальцах»?
Сколько тепла надо сообщить куску металла для увеличения его объема на $\Delta V$ при атмосферном давлении?
Решение:
Если считать, что центр массы бруска положения существенно не изменил, то первое начало имеет в данном случае вид
$Q = c_{V} m \Delta T + p_{a} \Delta V$.
Из формулы же расширения тела при $p = const$ имеем
$\Delta V = V_{0} \beta \Delta t = V_{0} \beta \Delta T$
(температура по Цельсию $t$ не равна температуре по Кельвину $T$, но разности их равны, что видно из связи $T = t + 273$).
Подставляя из этой формулы $\Delta V$ в исходную формулу, получим
$Q = c_{V}m \frac{ \Delta V}{ \beta V_{0} } + p_{a} \Delta V$.
А так как $\frac{m}{V_{0} } = \rho_{0}$ - табличная плотность металла при $t = 0^{ \circ} С$, то
$Q = \left ( \frac{c_{V} \rho_{0} }{ \beta} + p_{a} \right ) \Delta V$.
Читатель, пользуясь таблицами, легко найдет, что $\frac{c_{V} \rho_{0} }{ \beta} \gg p_{a}$, поэтому работой при расширении твердых (да и жидких) тел при небольших давлениях можно вполне пренебречь по сравнению с изменением их энергии при нагреве или агрегатном\ререходе. Поэтому в данном случае с большой точностью $Q \approx \frac{c_{V} \rho_{0} }{ \beta} \Delta V$. Ответ не зависит от величины объема куска металла. Читателю предоставляется возможность подумать над этим.
Формальный ответ можно усмотреть из приведенного здесь решения, стоит лишь сопоставить первые две формулы.
А как дать ответ «на пальцах»?
