Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11190
2019-11-08 
На тележку массой $M$, идущую без трения со скоростью $v_{0}$ по горизонтальным рельсам, неупруго падает с высоты $h$ мешок массой $m$. Сколько тепла выделилось после удара?
Решение:
Произошел удар, т. е. кратковременное взаимодействие тележки и мешка. Поэтому за время удара существенного обмена энергий со средой не произошло. Значит, первое начало с учетом $Q = 0$ и $A = 0$ имеет вид
$0 = \Delta E_{вн} + \Delta E_{мех}$. (1)
Но
$\Delta E_{мех} = \frac{(M + m)u^{2} }{2} - \left ( \frac{Mv_{0}^{2} }{2} + mgh \right )$, (2)
где $u$ - скорость мешка и тележки после удара. Она, очевидно, найдется из закона изменения импульса системы (количества движения тележки и мешка) при ударе. Именно,
$(M+m) \vec{u} - M \vec{v}_{0} - m \vec{v} = ( \vec{Q} + M \vec{g} + m \vec{g}) \Delta t$. (3)
Поскольку все силы и скорость мешка направлены по вертикали, то в проекции на горизонталь (на направление движения тележки) получим
$(M + m)u - Mv_{0} = 0$. (4)
Подставляя отсюда $u$ в (2), получим после очевидных преобразований
$\Delta E_{мех} = \frac{M^{2}v_{0}^{2} }{2(M + m)} - \frac{Mv_{0}^{2} }{2} - mgh$,
а по упрощении
$\Delta E_{мех} = - \frac{mMv_{0}^{2} }{2(M + m)} - mgh$.
Подставляя это значение $\Delta E_{мех}$ в (1), получим
$\Delta E_{мех} = \frac{mMv_{0}^{2} }{2(M + m)} + mgh$.
Поскольку величины $m, M, v_{0}, g$ и $h$ положительны, то $\Delta E_{мех} < 0$, а $\Delta E_{вн} > 0$, т. е. во время удара внутренняя энергия системы возросла за счет убыли ее механической энергии. Очевидно, что температура системы повысилась и могла стать выше температуры среды.
После удара имеем
$Q = \Delta E_{вн}^{ \prime} + \Delta E_{мех}^{ \prime}$
или, пренебрегая сопротивлением движению тележки с мешком, а значит и изменением механической энергии,
$Q = \Delta E_{вн}^{ \prime}$.
Если считать, что начальная температура системы до удара и окончательная (значительно после него) одна и та же, то без большой ошибки мы можем считать, что $\Delta E_{вн}^{ \prime} = - \Delta E_{вн}$, т. е. насколько внутренняя энергия системы увеличилась при ударе (нагрев), настолько она убыла при теплообмене со средой (остывание) после удара. Значит,
$Q = \Delta E_{вн}^{ \prime} = - \Delta E_{вн} = \Delta E_{мех} = - \frac{mMv_{0}^{2} }{2(M + m)} - mgh$.
То, что $Q < 0$, означает отдачу системой тепла среде. Надо, однако, учесть, что $\Delta E_{вн}^{ \prime} = - \Delta E_{вн}$ верно лишь при указанном предположении о температуре системы и среды.
Если тележка после удара переехала в область, температура которой выше температуры тележки, то система могла не остывать, а нагреваться и соответственно не отдавать энергию, а получать ее.
В указанном предположении о температуре тележки и мешка задачу можно было бы решить и несколько более сокращенно. Именно, полагая очевидным, что изменение механической энергии системы (убыль ее) перешла во внутреннюю энергию системы с последующей отдачей ее в виде тепла среде, сразу можно написать $Q = \Delta E_{вх}$, где $\Delta E_{мех}$ находится, как и указано выше.
При таком решении несколько сократилась запись, но ход решения (проведенный частично мысленно) остался, естественно, тем же самым.
На тележку массой $M$, идущую без трения со скоростью $v_{0}$ по горизонтальным рельсам, неупруго падает с высоты $h$ мешок массой $m$. Сколько тепла выделилось после удара?
Решение:
Произошел удар, т. е. кратковременное взаимодействие тележки и мешка. Поэтому за время удара существенного обмена энергий со средой не произошло. Значит, первое начало с учетом $Q = 0$ и $A = 0$ имеет вид
$0 = \Delta E_{вн} + \Delta E_{мех}$. (1)
Но
$\Delta E_{мех} = \frac{(M + m)u^{2} }{2} - \left ( \frac{Mv_{0}^{2} }{2} + mgh \right )$, (2)
где $u$ - скорость мешка и тележки после удара. Она, очевидно, найдется из закона изменения импульса системы (количества движения тележки и мешка) при ударе. Именно,
$(M+m) \vec{u} - M \vec{v}_{0} - m \vec{v} = ( \vec{Q} + M \vec{g} + m \vec{g}) \Delta t$. (3)
Поскольку все силы и скорость мешка направлены по вертикали, то в проекции на горизонталь (на направление движения тележки) получим
$(M + m)u - Mv_{0} = 0$. (4)
Подставляя отсюда $u$ в (2), получим после очевидных преобразований
$\Delta E_{мех} = \frac{M^{2}v_{0}^{2} }{2(M + m)} - \frac{Mv_{0}^{2} }{2} - mgh$,
а по упрощении
$\Delta E_{мех} = - \frac{mMv_{0}^{2} }{2(M + m)} - mgh$.
Подставляя это значение $\Delta E_{мех}$ в (1), получим
$\Delta E_{мех} = \frac{mMv_{0}^{2} }{2(M + m)} + mgh$.
Поскольку величины $m, M, v_{0}, g$ и $h$ положительны, то $\Delta E_{мех} < 0$, а $\Delta E_{вн} > 0$, т. е. во время удара внутренняя энергия системы возросла за счет убыли ее механической энергии. Очевидно, что температура системы повысилась и могла стать выше температуры среды.
После удара имеем
$Q = \Delta E_{вн}^{ \prime} + \Delta E_{мех}^{ \prime}$
или, пренебрегая сопротивлением движению тележки с мешком, а значит и изменением механической энергии,
$Q = \Delta E_{вн}^{ \prime}$.
Если считать, что начальная температура системы до удара и окончательная (значительно после него) одна и та же, то без большой ошибки мы можем считать, что $\Delta E_{вн}^{ \prime} = - \Delta E_{вн}$, т. е. насколько внутренняя энергия системы увеличилась при ударе (нагрев), настолько она убыла при теплообмене со средой (остывание) после удара. Значит,
$Q = \Delta E_{вн}^{ \prime} = - \Delta E_{вн} = \Delta E_{мех} = - \frac{mMv_{0}^{2} }{2(M + m)} - mgh$.
То, что $Q < 0$, означает отдачу системой тепла среде. Надо, однако, учесть, что $\Delta E_{вн}^{ \prime} = - \Delta E_{вн}$ верно лишь при указанном предположении о температуре системы и среды.
Если тележка после удара переехала в область, температура которой выше температуры тележки, то система могла не остывать, а нагреваться и соответственно не отдавать энергию, а получать ее.
В указанном предположении о температуре тележки и мешка задачу можно было бы решить и несколько более сокращенно. Именно, полагая очевидным, что изменение механической энергии системы (убыль ее) перешла во внутреннюю энергию системы с последующей отдачей ее в виде тепла среде, сразу можно написать $Q = \Delta E_{вх}$, где $\Delta E_{мех}$ находится, как и указано выше.
При таком решении несколько сократилась запись, но ход решения (проведенный частично мысленно) остался, естественно, тем же самым.
