Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11180
2019-11-08 
Цилиндр разделен подвижным с ничтожным трением поршнем массой $m$ и сечением $S$ на части $V_{1}$ и $V_{2}$ с газами $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ в количествах $M_{1}$ и $M_{2}$. Температура системы $T$, поршень в равновесии. Цилиндр приходит в равноускоренное движение и за длительное время $t$ набирает скорость $v$. Из-за трения о воздух температура повышается на $\Delta T$. Найти новые объемы $V_{1}^{ \prime}$ и $V_{2}^{ \prime}$ на которые поршень разделит цилиндр.
Решение:
Поскольку движение происходит длительное время, то колебания, вызванные выводом поршня из равновесия, затухнут, а температура и давления станут постоянными (не зависящими от времени).
Уравнения состояния газов дадут:
$p_{1}^{ \prime} V_{1}^{ \prime} = \frac{M_{1} }{ \mu_{1} } R(T + \Delta T)$, (1)
$p_{2}^{ \prime} V_{2}^{ \prime} = \frac{M_{2} }{ \mu_{2} } R(T + \Delta T)$, (2)
Уравнение движения поршня в проекции на направление движения дает с учетом $F_{1}^{ \prime} = p_{1}^{ \prime}S$ и $F_{2}^{ \prime} = p_{2}^{ \prime}S$
$(p_{2}^{ \prime} - p_{1}^{ \prime})S = ma$. (3)
Выражая из (1) и (2) разность давления $(p_{2}^{ \prime} - p_{1}^{ \prime})$ и приравнивая ее к $(p_{2}^{ \prime} - p_{1}^{ \prime})$, выраженной из (3), получим с учетом того, что из-за $v_{0} = 0$ ускорение поршня равно $\frac{v}{t}$
$\left ( \frac{M_{1} }{ \mu_{1}V_{1}^{ \prime} } - \frac{M_{2} }{ \mu_{2} V_{2}^{ \prime} } \right ) R(T + \Delta T) = \frac{mv}{St}$. (4)
Кроме того,
$V_{1}^{ \prime} + V_{2}^{ \prime} = V_{1} + V_{2}$. (5)
Полученная система (4) и (5) решает задачу.
При решении не учитывалось то, что давление газа в каждой секции не постоянно вдоль ускорения $\vec{a}$, подобно тому, как при решении задач на газ в вертикальных цилиндрах не учитывается изменение давления газа вдоль $\vec{g}$.
Цилиндр разделен подвижным с ничтожным трением поршнем массой $m$ и сечением $S$ на части $V_{1}$ и $V_{2}$ с газами $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$ в количествах $M_{1}$ и $M_{2}$. Температура системы $T$, поршень в равновесии. Цилиндр приходит в равноускоренное движение и за длительное время $t$ набирает скорость $v$. Из-за трения о воздух температура повышается на $\Delta T$. Найти новые объемы $V_{1}^{ \prime}$ и $V_{2}^{ \prime}$ на которые поршень разделит цилиндр.
Решение:
Поскольку движение происходит длительное время, то колебания, вызванные выводом поршня из равновесия, затухнут, а температура и давления станут постоянными (не зависящими от времени).
Уравнения состояния газов дадут:
$p_{1}^{ \prime} V_{1}^{ \prime} = \frac{M_{1} }{ \mu_{1} } R(T + \Delta T)$, (1)
$p_{2}^{ \prime} V_{2}^{ \prime} = \frac{M_{2} }{ \mu_{2} } R(T + \Delta T)$, (2)
Уравнение движения поршня в проекции на направление движения дает с учетом $F_{1}^{ \prime} = p_{1}^{ \prime}S$ и $F_{2}^{ \prime} = p_{2}^{ \prime}S$
$(p_{2}^{ \prime} - p_{1}^{ \prime})S = ma$. (3)
Выражая из (1) и (2) разность давления $(p_{2}^{ \prime} - p_{1}^{ \prime})$ и приравнивая ее к $(p_{2}^{ \prime} - p_{1}^{ \prime})$, выраженной из (3), получим с учетом того, что из-за $v_{0} = 0$ ускорение поршня равно $\frac{v}{t}$
$\left ( \frac{M_{1} }{ \mu_{1}V_{1}^{ \prime} } - \frac{M_{2} }{ \mu_{2} V_{2}^{ \prime} } \right ) R(T + \Delta T) = \frac{mv}{St}$. (4)
Кроме того,
$V_{1}^{ \prime} + V_{2}^{ \prime} = V_{1} + V_{2}$. (5)
Полученная система (4) и (5) решает задачу.
При решении не учитывалось то, что давление газа в каждой секции не постоянно вдоль ускорения $\vec{a}$, подобно тому, как при решении задач на газ в вертикальных цилиндрах не учитывается изменение давления газа вдоль $\vec{g}$.
