Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11179
2019-11-08 
В сосуде (рис.) находится под поршнем весом $P$ газ в количестве $M$ с молекулярным весом $\mu$ при температуре $T$. Газ начинают греть, и поршень идет равноускоренно вверх. Считая среднюю силу сопротивления со стороны внешнего давления и стенок трубки равной $F$, найти зависимость температуры газа от времени. Сечение трубки равно $S$, ускорение поршня - $a$. Считать движение поршня очень медленным.
Решение:
Закон движения поршня в проекции на вертикаль имеет вид
$- P + pS - F = \frac{P}{g} a$. (1)
И поскольку $P, F$ и $a$ постоянны, то постоянно и давление газа $p$. Но в таком случае для двух последовательных состояний газа имеем
$pV^{ \prime} = \frac{M}{ \mu} RT^{ \prime}$,
$pV = \frac{M}{ \mu} RT$,
что дает при вычитании
$p \Delta V = \frac{M}{ \mu} R(T^{ \prime} - T)$, (2)
где $\Delta V = S \Delta l$, a $\Delta l = \frac{at^{2} }{2}$ в силу равнопеременного движения поршня из состояния с $v_{0} = 0$. С учетом этого уравнение (2) примет вид $pS \frac{at^{2} }{2} = \frac{M}{ \mu} R (T^{ \prime} - T)$, что совместно с (1) приводит к
$T^{ \prime} = T + \frac{ F + P \left ( \frac{a}{g} + 1 \right ) }{2MR} \mu at^{2}$.
При решении задачи мы как будто бы нигде не использовали оговорки о медленном движении поршня. И что значит «медленно»? Оказывается оговорка весьма существенна. Дело в том, что если поршень движется с большой скоростью, то в разных частях сосуда давление $p$ и температура $T$ будут разными и тогда совершенно неясно, какое же давление и какую температуру надо подставлять в уравнение $pV = \frac{M}{ \mu}RT$. Чтобы задача стала определенной, необходимо быть уверенным в том, что $p$ и $T$ от места к месту не меняются, т. е. при движении поршня они успевали бы выравниваться. Отсюда ясно, что надо понимать под словами «поршень движется очень медленно». Он должен двигаться столь медленно, чтобы выравнивание $p$ и $T$ действительно бы происходило.
В сосуде (рис.) находится под поршнем весом $P$ газ в количестве $M$ с молекулярным весом $\mu$ при температуре $T$. Газ начинают греть, и поршень идет равноускоренно вверх. Считая среднюю силу сопротивления со стороны внешнего давления и стенок трубки равной $F$, найти зависимость температуры газа от времени. Сечение трубки равно $S$, ускорение поршня - $a$. Считать движение поршня очень медленным.
Решение:
Закон движения поршня в проекции на вертикаль имеет вид
$- P + pS - F = \frac{P}{g} a$. (1)
И поскольку $P, F$ и $a$ постоянны, то постоянно и давление газа $p$. Но в таком случае для двух последовательных состояний газа имеем
$pV^{ \prime} = \frac{M}{ \mu} RT^{ \prime}$,
$pV = \frac{M}{ \mu} RT$,
что дает при вычитании
$p \Delta V = \frac{M}{ \mu} R(T^{ \prime} - T)$, (2)
где $\Delta V = S \Delta l$, a $\Delta l = \frac{at^{2} }{2}$ в силу равнопеременного движения поршня из состояния с $v_{0} = 0$. С учетом этого уравнение (2) примет вид $pS \frac{at^{2} }{2} = \frac{M}{ \mu} R (T^{ \prime} - T)$, что совместно с (1) приводит к
$T^{ \prime} = T + \frac{ F + P \left ( \frac{a}{g} + 1 \right ) }{2MR} \mu at^{2}$.
При решении задачи мы как будто бы нигде не использовали оговорки о медленном движении поршня. И что значит «медленно»? Оказывается оговорка весьма существенна. Дело в том, что если поршень движется с большой скоростью, то в разных частях сосуда давление $p$ и температура $T$ будут разными и тогда совершенно неясно, какое же давление и какую температуру надо подставлять в уравнение $pV = \frac{M}{ \mu}RT$. Чтобы задача стала определенной, необходимо быть уверенным в том, что $p$ и $T$ от места к месту не меняются, т. е. при движении поршня они успевали бы выравниваться. Отсюда ясно, что надо понимать под словами «поршень движется очень медленно». Он должен двигаться столь медленно, чтобы выравнивание $p$ и $T$ действительно бы происходило.
