Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11178
2019-11-08 
В наклоненном под углом $\alpha$ к горизонту цилиндре длиною $L$ (рис.) находится смесь газов и поршень весом $P$, не проницаемый для одного из газов, находящихся в левом отсеке. Молекулярный вес этого газа равен $\mu$. Поршень находится у верхнего основания цилиндра. Где он установится, если его отпустить? Трение поршня о стенки весьма мало. Температура системы $T$, масса непроходящего сквозь поршень газа равна $M$.
Решение:
Поскольку поршень проницаем для всех газов, кроме одного, то состояние всех этих газов на равновесии поршня никак не скажется - он является для этих газов «решетом». Поэтому принимать их во внимание не следует. Газ же, для которого поршень непроницаем, при движении поршня вниз будет сжиматься и при каком-то давлении его р поршень окажется в равновесии (после некоторого числа колебаний, которые из-за трения о стенки и в газе затухнут). Тогда по второму закону механики без учета трения поршня о стенки получим $\vec{P} + \vec{F}_{д} + \vec{Q} = 0$, а в проекции на ось цилиндра
$P \sin \alpha - pS = 0$. (1)
Уравнение состояния для непроникающего через поршень газа дает с учетом $V = Sl$:
$p = \frac{MRT}{ \mu Sl}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) следует
$l = \frac{MRT}{P \mu \sin \alpha}$.
Видно, что при $\alpha = 0$ $l$ обращается в бесконечность, что является бессмыслицей, ибо длина всего цилиндра $L$ конечна. В чем же дело? Дело в том, что если бы цилиндр был справа неограничен, то поршень действительно ушел бы как угодно далеко. На самом же деле поршень дойдет до правого днища цилиндра и там упрется в стенку, со стороны которой на него будет действовать сила, не учтенная нами в решении, поскольку рассматривали поршень на некотором расстоянии $(L - l)$ от нее. Таким образом, ничего парадоксального в решении нет.
В наклоненном под углом $\alpha$ к горизонту цилиндре длиною $L$ (рис.) находится смесь газов и поршень весом $P$, не проницаемый для одного из газов, находящихся в левом отсеке. Молекулярный вес этого газа равен $\mu$. Поршень находится у верхнего основания цилиндра. Где он установится, если его отпустить? Трение поршня о стенки весьма мало. Температура системы $T$, масса непроходящего сквозь поршень газа равна $M$.
Решение:
Поскольку поршень проницаем для всех газов, кроме одного, то состояние всех этих газов на равновесии поршня никак не скажется - он является для этих газов «решетом». Поэтому принимать их во внимание не следует. Газ же, для которого поршень непроницаем, при движении поршня вниз будет сжиматься и при каком-то давлении его р поршень окажется в равновесии (после некоторого числа колебаний, которые из-за трения о стенки и в газе затухнут). Тогда по второму закону механики без учета трения поршня о стенки получим $\vec{P} + \vec{F}_{д} + \vec{Q} = 0$, а в проекции на ось цилиндра
$P \sin \alpha - pS = 0$. (1)
Уравнение состояния для непроникающего через поршень газа дает с учетом $V = Sl$:
$p = \frac{MRT}{ \mu Sl}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) следует
$l = \frac{MRT}{P \mu \sin \alpha}$.
Видно, что при $\alpha = 0$ $l$ обращается в бесконечность, что является бессмыслицей, ибо длина всего цилиндра $L$ конечна. В чем же дело? Дело в том, что если бы цилиндр был справа неограничен, то поршень действительно ушел бы как угодно далеко. На самом же деле поршень дойдет до правого днища цилиндра и там упрется в стенку, со стороны которой на него будет действовать сила, не учтенная нами в решении, поскольку рассматривали поршень на некотором расстоянии $(L - l)$ от нее. Таким образом, ничего парадоксального в решении нет.
