ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-08   
По условиям задачи 11172 найти скорость движения грузика $m$, если скорость нагрева $\frac{ \Delta T}{ \Delta t}$ известна.


Решение:


По определению величины скорости движения грузика $v = \frac{ \Delta r}{ \Delta t}$, где $\Delta r = (r - r_{нач})$ - перемещение грузика за время $\Delta t$.

По определению скорость нагрева есть величина $\frac{ \Delta T}{ \Delta t}$, где $\Delta T = (T - T_{нач} )$ - изменение температуры за время $\Delta t$.

Но по условиям задачи 11172 $T = T_{нач} + const \Delta t$. Отсюда $T - T_{нач} = const \Delta t$, а $\frac{ \Delta T}{ \Delta t } = const$, т.е. $\frac{ \Delta T}{ \Delta t} = const$ есть именно та константа, которая фигурирует в решении задачи 11172.

Поскольку из решения задачи 11172

$r - r_{нач} = \left [ \frac{MR}{ \mu h} (T_{нач} + const \Delta t ) - P \right ] \frac{l}{mg} - \left [ \frac{MR}{ \mu h} T_{нач} - P \right ] \frac{l}{mg} = \frac{MR}{ \mu h} const \Delta t \frac{l}{mg}$,

то, выражая отсюда $\frac{ \Delta r}{ \Delta t}$, получим

$\frac{ \Delta r}{ \Delta t} = \frac{MR}{ \mu h} const \frac{l}{mg}$.

С учетом $\frac{ \Delta r}{ \Delta t} = v$ и $const = \frac{ \Delta T}{ \Delta t}$ получим

$v = \frac{MR}{ \mu h} \frac{ \Delta T}{ \Delta t} \frac{l}{mg}$.