Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11172
2019-11-08 
В цилиндре (рис.), закрытом поршнем весом $P$, находится газ с молекулярным весом $\mu$ и массой $M$. К середине поршня приделан шток В, соединенный рычагом $l$ с шарниром А. Газ равномерно нагревают. Чтобы поршень при этом покоился, грузик $m$ приходится передвигать влево. Найти положение грузика $m$ как функцию времени.
Высота поршня над дном сосуда равна $h$, атмосферное давление и трение считать ничтожными.
Решение:
Очевидно, что нагрев газа приводит к росту давления и увеличению силы, действующей со стороны газа на поршень. Если груз $m$ не передвигать влево, то равновесие системы нарушится. Чтобы оно не нарушилось, необходимо равенство нулю суммы моментов, вращающих рычаг относительно, например, точки А. Это приводит к равенству
$Pl - pSl + mgr = 0$.
Входящее сюда давление газа на поршень определится из формулы
$pV = \frac{M}{ \mu} RT$.
Подставляя выраженное отсюда давление $p$ в исходное равенство, получим
$Pl - \frac{MRTSl}{ \mu V} + mgr = 0$.
Учтя, что $\frac{S}{V} = \frac{1}{h}$, приходим и уравнению
$r = \left ( \frac{MRT}{ \mu h} - P \right ) \frac{l}{mg}$.
По условиям задачи газ нагревают равномерно, т е. его температура $T$ растет со временем по линейному закону: $T = T_{нач} + const (t - t_{нач} )$. Подставляя это значение в предыдущее равенство, получаем решение задачи в виде:
$r = \left [ \frac{MR}{ \mu h} (T_{нач} + const \Delta t ) \right ] \frac{l}{mg}$.
В цилиндре (рис.), закрытом поршнем весом $P$, находится газ с молекулярным весом $\mu$ и массой $M$. К середине поршня приделан шток В, соединенный рычагом $l$ с шарниром А. Газ равномерно нагревают. Чтобы поршень при этом покоился, грузик $m$ приходится передвигать влево. Найти положение грузика $m$ как функцию времени.
Высота поршня над дном сосуда равна $h$, атмосферное давление и трение считать ничтожными.
Решение:
Очевидно, что нагрев газа приводит к росту давления и увеличению силы, действующей со стороны газа на поршень. Если груз $m$ не передвигать влево, то равновесие системы нарушится. Чтобы оно не нарушилось, необходимо равенство нулю суммы моментов, вращающих рычаг относительно, например, точки А. Это приводит к равенству
$Pl - pSl + mgr = 0$.
Входящее сюда давление газа на поршень определится из формулы
$pV = \frac{M}{ \mu} RT$.
Подставляя выраженное отсюда давление $p$ в исходное равенство, получим
$Pl - \frac{MRTSl}{ \mu V} + mgr = 0$.
Учтя, что $\frac{S}{V} = \frac{1}{h}$, приходим и уравнению
$r = \left ( \frac{MRT}{ \mu h} - P \right ) \frac{l}{mg}$.
По условиям задачи газ нагревают равномерно, т е. его температура $T$ растет со временем по линейному закону: $T = T_{нач} + const (t - t_{нач} )$. Подставляя это значение в предыдущее равенство, получаем решение задачи в виде:
$r = \left [ \frac{MR}{ \mu h} (T_{нач} + const \Delta t ) \right ] \frac{l}{mg}$.
