Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11170
2019-11-08 
Исходя из решения задачи 11169, показать, что в однородной изотропной непоглощающей среде для сферической волны амплитуда колебаний обратно пропорциональна расстоянию до источника.
Решение:
Окружим источник двумя концентричными сферами радиусов $r_{0}$ и $r$ (рис.).
Поскольку среда однородна и изотропна, то волны будут сферическими, а так как среда не поглощает, то $\Delta E_{0} = \Delta E$, т. е. сколько энергии пройдет через поверхность сферы $S_{0}$, столько пройдет и через поверхность $S$.
Поскольку поток энергии $\Delta E$ через поверхность $\Delta S_{u}$ равен $P \Delta S_{u}$, то из $\Delta E_{0} = \Delta E$ или из
$P_{0} \Delta S_{0} = P \Delta S$ (*)
получим $\frac{ \rho \omega^{2} \Delta R_{0}^{2} }{2} u 4 \pi r_{0}^{2} = \frac{ \rho \omega^{2} \Delta R^{2} }{2} u 4 \pi r^{2}$, откуда $\Delta R = \frac{ \Delta R_{0} r_{0} }{r}$, а тогда, как и указано в водной части к этому разделу, уравнение сферической волны будет иметь следующий вид для случая колебания смещения частиц:
$\Delta r_{смещ} = \frac{ \Delta R_{0}r_{0} }{r} \cos \left ( \omega t + \phi_{0} - \frac{ \omega r}{u } \right )$.
Заметим, что из (*) вытекает для случая сферических волн $P_{0}4 \pi r_{0}^{2} = P 4 \pi r^{2}$ и, значит, $P = \frac{P_{0}r_{0}^{2} }{r^{2} }$.
Повторяя рассуждения для случая плоской волны, читатель может убедиться в том, что в плоской волне $\Delta R = \Delta R_{0}$ и $P = P_{0}$.
Исходя из решения задачи 11169, показать, что в однородной изотропной непоглощающей среде для сферической волны амплитуда колебаний обратно пропорциональна расстоянию до источника.
Решение:
Окружим источник двумя концентричными сферами радиусов $r_{0}$ и $r$ (рис.).
Поскольку среда однородна и изотропна, то волны будут сферическими, а так как среда не поглощает, то $\Delta E_{0} = \Delta E$, т. е. сколько энергии пройдет через поверхность сферы $S_{0}$, столько пройдет и через поверхность $S$.
Поскольку поток энергии $\Delta E$ через поверхность $\Delta S_{u}$ равен $P \Delta S_{u}$, то из $\Delta E_{0} = \Delta E$ или из
$P_{0} \Delta S_{0} = P \Delta S$ (*)
получим $\frac{ \rho \omega^{2} \Delta R_{0}^{2} }{2} u 4 \pi r_{0}^{2} = \frac{ \rho \omega^{2} \Delta R^{2} }{2} u 4 \pi r^{2}$, откуда $\Delta R = \frac{ \Delta R_{0} r_{0} }{r}$, а тогда, как и указано в водной части к этому разделу, уравнение сферической волны будет иметь следующий вид для случая колебания смещения частиц:
$\Delta r_{смещ} = \frac{ \Delta R_{0}r_{0} }{r} \cos \left ( \omega t + \phi_{0} - \frac{ \omega r}{u } \right )$.
Заметим, что из (*) вытекает для случая сферических волн $P_{0}4 \pi r_{0}^{2} = P 4 \pi r^{2}$ и, значит, $P = \frac{P_{0}r_{0}^{2} }{r^{2} }$.
Повторяя рассуждения для случая плоской волны, читатель может убедиться в том, что в плоской волне $\Delta R = \Delta R_{0}$ и $P = P_{0}$.
