Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11168
2019-11-08 
Точечный вибратор, колеблющийся с частотой $\omega$, создает на поверхности жидкости круговые волны, распространяющиеся со скоростью $u$. Найти: а) сдвиг по фазе колебаний точек, определяемых радиус-векторами $\vec{r}_{1}$ и $\vec{r}_{2}$, проведенными от источника $S$; б) относительное смещение поплавков, находящихся в этих точках; в) относительную скорость этих поплавков.
Решение:
Если начало отсчета помещено в источник, то фаза сферической волны $\phi = \omega t + \phi_{0} - \frac{ \omega r}{u}$. Но тогда а) $\phi_{2} - \phi_{1} = \frac{ \omega }{u} ( r_{2} - r_{1})$ (не путать $r_{2} - r_{1} = | \vec{r}_{2} | - | \vec{r}_{1} |$ с $| \vec{r}_{2} - \vec{r}_{1} |$, ибо разность модулей и модуль разности - разные понятия!);
б) поплавки, как и частицы жидкости, колеблются в данном случае по вертикали. Обозначая смещение поплавка через $\vec{h}$ и считая, что волна от источника идет «горбом» (т. е. $\phi_{0} = 0$), получим
$\Delta \vec{h}_{2,1} = \vec{h}_{2} - \vec{h}_{1} = \frac{ \vec{H}_{0} r_{0} }{r_{2} } \sin \omega \left ( t - \frac{r_{2} }{u} \right ) - \frac{ \vec{H}_{0} r_{0}}{r_{1} } \sin \omega \left ( t - \frac{r_{1} }{u} \right ) $;
в) как уже указывалось, скорость частицы колеблется, опережая смещение на $\frac{ \pi}{2}$, поэтому для скоростей поплавков имеем
$\Delta \vec{v}_{2,1} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1} = \vec{V}_{0} r_{0} \left [ \frac{ \cos \omega \left ( t - \frac{r_{2} }{u} \right ) }{r_{2} } - \frac{ \cos \omega \left ( t - \frac{r_{1} }{u} \right ) }{r_{1} } \right ]$.
В б) и в) $\vec{H}$ и $\vec{V}$ - амплитудные значения колеблющихся величин приняты направленными вверх (волна идет «горбом» вперед).
Очевидно, без задания $\vec{H}_{0}, \vec{V}_{0}$ и $r_{0}$ численные значения интересующих нас величин получить нельзя.
Точечный вибратор, колеблющийся с частотой $\omega$, создает на поверхности жидкости круговые волны, распространяющиеся со скоростью $u$. Найти: а) сдвиг по фазе колебаний точек, определяемых радиус-векторами $\vec{r}_{1}$ и $\vec{r}_{2}$, проведенными от источника $S$; б) относительное смещение поплавков, находящихся в этих точках; в) относительную скорость этих поплавков.
Решение:
Если начало отсчета помещено в источник, то фаза сферической волны $\phi = \omega t + \phi_{0} - \frac{ \omega r}{u}$. Но тогда а) $\phi_{2} - \phi_{1} = \frac{ \omega }{u} ( r_{2} - r_{1})$ (не путать $r_{2} - r_{1} = | \vec{r}_{2} | - | \vec{r}_{1} |$ с $| \vec{r}_{2} - \vec{r}_{1} |$, ибо разность модулей и модуль разности - разные понятия!);
б) поплавки, как и частицы жидкости, колеблются в данном случае по вертикали. Обозначая смещение поплавка через $\vec{h}$ и считая, что волна от источника идет «горбом» (т. е. $\phi_{0} = 0$), получим
$\Delta \vec{h}_{2,1} = \vec{h}_{2} - \vec{h}_{1} = \frac{ \vec{H}_{0} r_{0} }{r_{2} } \sin \omega \left ( t - \frac{r_{2} }{u} \right ) - \frac{ \vec{H}_{0} r_{0}}{r_{1} } \sin \omega \left ( t - \frac{r_{1} }{u} \right ) $;
в) как уже указывалось, скорость частицы колеблется, опережая смещение на $\frac{ \pi}{2}$, поэтому для скоростей поплавков имеем
$\Delta \vec{v}_{2,1} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1} = \vec{V}_{0} r_{0} \left [ \frac{ \cos \omega \left ( t - \frac{r_{2} }{u} \right ) }{r_{2} } - \frac{ \cos \omega \left ( t - \frac{r_{1} }{u} \right ) }{r_{1} } \right ]$.
В б) и в) $\vec{H}$ и $\vec{V}$ - амплитудные значения колеблющихся величин приняты направленными вверх (волна идет «горбом» вперед).
Очевидно, без задания $\vec{H}_{0}, \vec{V}_{0}$ и $r_{0}$ численные значения интересующих нас величин получить нельзя.
