Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11166
2019-11-08 
Нитяной маятник колеблется гармонично под действием тяжести. Как изменится амплитуда колебаний, если нить укоротить от $l_{1}$ до $l_{2}$, не меняя при этом энергии маятника?
Решение:
Так как энергия маятника $E = \frac{m \omega^{2} \Delta R^{2} }{2}$, то из $E_{1} = E_{2}$ (по условию задачи энергия не изменилась) следует $\frac{m \omega_{1}^{2} \Delta R_{1}^{2} }{2} = \frac{m \omega_{2}^{2} \Delta R_{2}^{2} }{2}$, и так как $\omega = \sqrt{ \frac{g}{l}}$, то $\frac{g \Delta R_{1}^{2} }{l_{1} } = \frac{g \Delta R_{2}^{2} }{l_{2} }$ или $\frac{ \Delta R_{1}^{2} }{l_{1} } = \frac{ \Delta R_{2}^{2} }{l_{2} }$, откуда видно, что $\frac{ \Delta R_{1} }{ \Delta R_{2} } = \sqrt{ \frac{l_{1} }{l_{2} } }$.
Нитяной маятник колеблется гармонично под действием тяжести. Как изменится амплитуда колебаний, если нить укоротить от $l_{1}$ до $l_{2}$, не меняя при этом энергии маятника?
Решение:
Так как энергия маятника $E = \frac{m \omega^{2} \Delta R^{2} }{2}$, то из $E_{1} = E_{2}$ (по условию задачи энергия не изменилась) следует $\frac{m \omega_{1}^{2} \Delta R_{1}^{2} }{2} = \frac{m \omega_{2}^{2} \Delta R_{2}^{2} }{2}$, и так как $\omega = \sqrt{ \frac{g}{l}}$, то $\frac{g \Delta R_{1}^{2} }{l_{1} } = \frac{g \Delta R_{2}^{2} }{l_{2} }$ или $\frac{ \Delta R_{1}^{2} }{l_{1} } = \frac{ \Delta R_{2}^{2} }{l_{2} }$, откуда видно, что $\frac{ \Delta R_{1} }{ \Delta R_{2} } = \sqrt{ \frac{l_{1} }{l_{2} } }$.
