Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11158
2019-11-08 
В вертикальной абсолютно гладкой трубке находятся два одинаковых заряженных шарика массами $m$ с положительными зарядами $q$ и радиусами $R$ (рис.). В начальный момент шарики находились вплотную друг к другу, а затем были отпущены. Как они будут двигаться, если отпустить: а) оба шарика, б) только нижний, в) только верхний? Считать силы трения ничтожными и заряды во время движения неизменными.
Решение:
а) Если расстояние между шариками $r$, то они взаимодействуют с силой
$F = \frac{kq^{2} }{r^{2} }$.
Центр масс системы движется вниз с ускорением $\vec{g}$, а ускорение шариков друг относительно друга составляет
$a_{отц} = \frac{2kq^{2} }{mr^{2} }$.
б) Шарик будет двигаться вниз с ускорением
$a = g + \frac{kq^{2} }{r^{2}m }$.
в) Если $m, q$ и $R$ таковы, что в начальный момент $mg \geq qE$, то верхний шарик в движение не придет. Но если $mg < qE$ в начальный момент, то шарик пойдет вверх сперва ускоренно до положения $r_{1}$, и определяемого уравнением
$mg = \frac{kq^{2} }{r_{1}^{2} }$,
а затем замедленно. В некоторой точке, на расстоянии $r$ между центрами, шарик остановится, потом пойдет вниз и будет колебаться. Положение $r$ найдем с учетом $v_{0} = v = 0$ из
$\Delta Wg + \Delta W_{E} = 0$
или
$mg (r - r_{0}) + kq^{2} \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{r_{0} } \right ) = 0$
или
$mg (r - r_{0}) = \frac{kq^{2} }{rr_{0} } (r - r_{0} )$.
откуда с учетом $r_{0} = 2R$ получаем
$r = \frac{kq^{2} }{2Rmg}$.
В вертикальной абсолютно гладкой трубке находятся два одинаковых заряженных шарика массами $m$ с положительными зарядами $q$ и радиусами $R$ (рис.). В начальный момент шарики находились вплотную друг к другу, а затем были отпущены. Как они будут двигаться, если отпустить: а) оба шарика, б) только нижний, в) только верхний? Считать силы трения ничтожными и заряды во время движения неизменными.
Решение:
а) Если расстояние между шариками $r$, то они взаимодействуют с силой
$F = \frac{kq^{2} }{r^{2} }$.
Центр масс системы движется вниз с ускорением $\vec{g}$, а ускорение шариков друг относительно друга составляет
$a_{отц} = \frac{2kq^{2} }{mr^{2} }$.
б) Шарик будет двигаться вниз с ускорением
$a = g + \frac{kq^{2} }{r^{2}m }$.
в) Если $m, q$ и $R$ таковы, что в начальный момент $mg \geq qE$, то верхний шарик в движение не придет. Но если $mg < qE$ в начальный момент, то шарик пойдет вверх сперва ускоренно до положения $r_{1}$, и определяемого уравнением
$mg = \frac{kq^{2} }{r_{1}^{2} }$,
а затем замедленно. В некоторой точке, на расстоянии $r$ между центрами, шарик остановится, потом пойдет вниз и будет колебаться. Положение $r$ найдем с учетом $v_{0} = v = 0$ из
$\Delta Wg + \Delta W_{E} = 0$
или
$mg (r - r_{0}) + kq^{2} \left ( \frac{1}{r} - \frac{1}{r_{0} } \right ) = 0$
или
$mg (r - r_{0}) = \frac{kq^{2} }{rr_{0} } (r - r_{0} )$.
откуда с учетом $r_{0} = 2R$ получаем
$r = \frac{kq^{2} }{2Rmg}$.
