Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11149
2019-11-08 
В изогнутой трубке, изображенной на рис., находится известная жидкость. Вес поршня $\vec{P}$ и сила $\vec{F}$, действующая на него, известны. Найти распределение давления $p = p(l)$, если все необходимые размеры трубки заданы.
Решение:
Прежде всего отметим, что на одинаковых уровнях давления в обоих коленах трубки с однородной жидкостью одинаковы, иначе жидкость не находилась бы в равновесии. Кроме того, любой элемент жидкости находится тоже в равновесии. Рассмотрим условие равновесия какого-нибудь элемента. Учитывая, что по условию задачи нужно найти $p = p(l)$ и тот факт, что давление на уровне Н находится просто, приходим к выводу, что интересным элементом является заштрихованный кусочек.
По второму закону Ньютона
$\Delta \vec{P} + \vec{F}_{н} + \vec{F}_{в} + \vec{Q}_{1} + \vec{Q}_{2} = 0$,
где $\Delta \vec{P}$ - вес заштрихованной части жидкости; $\vec{F}_{н}$ и $\vec{F}_{в}$ - сила давления на эту часть снизу и сверху со стороны остальной части жидкости; $\vec{Q}_{1}$ и $\vec{Q}_{2}$ - силы давления на выделенный элемент жидкости со стороны стенок сосуда.
В проекции на вертикаль получим
$\rho gS (l - H) + p_{в}S - p_{в}S = 0$
или
$p_{в} = p_{н} - \rho g(l - H)$.
Так как $p_{н}$ равно давлению под поршнем, то
$p_{н} = \frac{F + P}{S_{0} }$,
где $S_{0}$ - сечение поршня.
Окончательно искомое давление
$p = p_{в} = \frac{F + P}{S_{0} } - \rho g(l - H)$. (*)
Строго говоря, давление под поршнем надо было бы находить так. Из условия равновесия поршня
$P + F - Q_{п,ж} = 0$.
откуда
$Q_{п,ж} = P + F$.
Но, по третьему закону Ньютона, силы взаимодействия поршня и жидкости равны, т. е.
$| \vec{Q}_{п,ж} | = | - \vec{Q}_{ж,п} | = Q$,
и окончательно
$p_{н} = \frac{Q}{S_{0}} = \frac{P + F}{S_{0} }$.
Читатель может исследовать (*), давая $l$ различные значения.
В изогнутой трубке, изображенной на рис., находится известная жидкость. Вес поршня $\vec{P}$ и сила $\vec{F}$, действующая на него, известны. Найти распределение давления $p = p(l)$, если все необходимые размеры трубки заданы.
Решение:
Прежде всего отметим, что на одинаковых уровнях давления в обоих коленах трубки с однородной жидкостью одинаковы, иначе жидкость не находилась бы в равновесии. Кроме того, любой элемент жидкости находится тоже в равновесии. Рассмотрим условие равновесия какого-нибудь элемента. Учитывая, что по условию задачи нужно найти $p = p(l)$ и тот факт, что давление на уровне Н находится просто, приходим к выводу, что интересным элементом является заштрихованный кусочек.
По второму закону Ньютона
$\Delta \vec{P} + \vec{F}_{н} + \vec{F}_{в} + \vec{Q}_{1} + \vec{Q}_{2} = 0$,
где $\Delta \vec{P}$ - вес заштрихованной части жидкости; $\vec{F}_{н}$ и $\vec{F}_{в}$ - сила давления на эту часть снизу и сверху со стороны остальной части жидкости; $\vec{Q}_{1}$ и $\vec{Q}_{2}$ - силы давления на выделенный элемент жидкости со стороны стенок сосуда.
В проекции на вертикаль получим
$\rho gS (l - H) + p_{в}S - p_{в}S = 0$
или
$p_{в} = p_{н} - \rho g(l - H)$.
Так как $p_{н}$ равно давлению под поршнем, то
$p_{н} = \frac{F + P}{S_{0} }$,
где $S_{0}$ - сечение поршня.
Окончательно искомое давление
$p = p_{в} = \frac{F + P}{S_{0} } - \rho g(l - H)$. (*)
Строго говоря, давление под поршнем надо было бы находить так. Из условия равновесия поршня
$P + F - Q_{п,ж} = 0$.
откуда
$Q_{п,ж} = P + F$.
Но, по третьему закону Ньютона, силы взаимодействия поршня и жидкости равны, т. е.
$| \vec{Q}_{п,ж} | = | - \vec{Q}_{ж,п} | = Q$,
и окончательно
$p_{н} = \frac{Q}{S_{0}} = \frac{P + F}{S_{0} }$.
Читатель может исследовать (*), давая $l$ различные значения.
