Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11146
2019-11-08 
Доска весом $\vec{P}_{0}$ и длиной $l$ имеет ось вращения на расстоянии $\frac{l}{n}$ от нижнего края (рис.). Какой минимальной скоростью у основания доски должен обладать брусок весом $\vec{P}$, чтобы при подъеме бруска по доске доска повернулась вокруг оси? Угол между доской и горизонталью равен $\alpha$, коэффициент трения бруска о доску равен $k$.
Решение:
Для поворота доски необходимо, чтобы момент сил, вращающих доску против часовой стрелки, был не меньше момента сил, удерживающих доску, т. е. чтобы брусок прошел влево за ось вращения настолько, чтобы
$Px \sin (90^{ \circ} - \alpha) = P_{0} \left ( \frac{l}{n} - \frac{l}{2} \right ) \sin ( 90^{ \circ} - \alpha )$
или
$x = \frac{P_{0} }{P} l \left ( \frac{1}{n} - \frac{1}{2} \right )$. (*)
Величину $x$ можно найти из условия движения бруска по доске, например из
$A + A_{сопр} = \Delta W$.
Или в раскрытом виде, с учетом $A = 0, v = 0$ и $h_{0} = 0$,
$F_{тр} \left ( \frac{l}{n} + x \right ) = Ph - \frac{P}{g} \frac{v_{0}^{2} }{2}$
или
$- kP \cos \alpha \left ( \frac{l}{n} + x \right ) = P \left ( \frac{1}{n} + x \right ) \sin \alpha - \frac{P}{g} \frac{v_{0}^{2} }{2} $. (**)
Сокращая на $P$ и исключая $x$ из (*) и (**), находим
$v_{0} = \sqrt{2gl (k \cos \alpha + \sin \alpha) \left [ \frac{1}{n} + \frac{P_{0} }{P} \left ( \frac{1}{n} - \frac{1}{2} \right ) \right ]}$.
Доска весом $\vec{P}_{0}$ и длиной $l$ имеет ось вращения на расстоянии $\frac{l}{n}$ от нижнего края (рис.). Какой минимальной скоростью у основания доски должен обладать брусок весом $\vec{P}$, чтобы при подъеме бруска по доске доска повернулась вокруг оси? Угол между доской и горизонталью равен $\alpha$, коэффициент трения бруска о доску равен $k$.
Решение:
Для поворота доски необходимо, чтобы момент сил, вращающих доску против часовой стрелки, был не меньше момента сил, удерживающих доску, т. е. чтобы брусок прошел влево за ось вращения настолько, чтобы
$Px \sin (90^{ \circ} - \alpha) = P_{0} \left ( \frac{l}{n} - \frac{l}{2} \right ) \sin ( 90^{ \circ} - \alpha )$
или
$x = \frac{P_{0} }{P} l \left ( \frac{1}{n} - \frac{1}{2} \right )$. (*)
Величину $x$ можно найти из условия движения бруска по доске, например из
$A + A_{сопр} = \Delta W$.
Или в раскрытом виде, с учетом $A = 0, v = 0$ и $h_{0} = 0$,
$F_{тр} \left ( \frac{l}{n} + x \right ) = Ph - \frac{P}{g} \frac{v_{0}^{2} }{2}$
или
$- kP \cos \alpha \left ( \frac{l}{n} + x \right ) = P \left ( \frac{1}{n} + x \right ) \sin \alpha - \frac{P}{g} \frac{v_{0}^{2} }{2} $. (**)
Сокращая на $P$ и исключая $x$ из (*) и (**), находим
$v_{0} = \sqrt{2gl (k \cos \alpha + \sin \alpha) \left [ \frac{1}{n} + \frac{P_{0} }{P} \left ( \frac{1}{n} - \frac{1}{2} \right ) \right ]}$.
