Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11142
2019-11-08 
Найти зависимость силы движущею трения от угла $\alpha$ (рис.) для автомобиля, идущего с постоянной скоростью по выпуклому мосту радиуса $r$. Коэффициент трения качения равен $k$, масса автомобиля равна $m$.
Решение:
Возможны два случая: 1) автомобиль поднимается на мост и 2) авюмобиль спускается с моста.
В проекциях на $\vec{r}$ - и $\vec{v}$ - направлекия получим:
1) $mg \cos \alpha - Q = \frac{mv^{2} }{r}$;
$f_{дв} - F_{торм} - mg \sin \alpha = 0$;
2) $mg \cos \alpha - Q = \frac{mv^{2} }{r}$;
$f_{дв} - F_{торм} + mg \sin \alpha = 0$.
С учетом $F_{торм} = kQ$ получим:
1) $f_{дв} = m \left [ k \left ( g \cos \alpha a - \frac{v^{2} }{r} \right ) + g \sin \alpha \right ]$;
2) $f_{дв} = m \left [ k \left ( g \cos \alpha a - \frac{v^{2} }{r} \right ) - g \sin \alpha \right ]$.
Проанализируем оба результата.
1) При $\left ( g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} \right ) = 0$ получается формально
$f_{дв} = \pm mg \sin \alpha$.
Но очевидно, что этого быть не может, ибо если
$g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} = 0$,
то, согласно (1), $Q = 0$. Но если $Q = 0$, то движущее трение тоже равно нулю, как и всякое другое трение.
2) В случае спуска автомобиля с моста при
$k \left ( g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} \right ) < g \sin \alpha$
получится $f_{дв} < 0$, что означает вращение колес в обратную сторону, т. е. трение «движущее» становится «тормозящим».
В чем же казус?
Очевидно, задача сформулирована некорректно. Надо было четко сформулировать, при каких углах $\alpha$ $v = const$. Действительно, не может же автомобиль двигаться, да еще с постоянной скоростью вертикально, что должно было бы произойти при $\alpha = 90^{ \circ}$.
Значит, при больших $\alpha$ задача теряет смысл. Очевидно, задача обретает определенность при $g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} > 0$ или при $\cos \alpha > \frac{v^{2} }{gr}$, т. е. при достаточно малых $\alpha$.
Кроме того, чтобы $f_{дв}$ было действительно движущим, т. е. $f_{дв} > 0$ и при спуске с моста, необходимо
$k \left ( g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} \right ) > g \sin \alpha$,
что приводит к требованию
$g \left ( \cos \alpha - \frac{ \sin \alpha}{k} \right ) > \frac{v^{2} }{r}$.
Значит, должно быть: 1) угол $\alpha$ достаточно мал; 2) трение качения достаточно большим: 3) скорость автомобиля достаточно малой; 4) радиус кривизны моста достаточно велик.
Вот сколько надо было сделать оговорок, чтобы задача стала определенной и не получилось бы казуса!
Найти зависимость силы движущею трения от угла $\alpha$ (рис.) для автомобиля, идущего с постоянной скоростью по выпуклому мосту радиуса $r$. Коэффициент трения качения равен $k$, масса автомобиля равна $m$.
Решение:
Возможны два случая: 1) автомобиль поднимается на мост и 2) авюмобиль спускается с моста.
В проекциях на $\vec{r}$ - и $\vec{v}$ - направлекия получим:
1) $mg \cos \alpha - Q = \frac{mv^{2} }{r}$;
$f_{дв} - F_{торм} - mg \sin \alpha = 0$;
2) $mg \cos \alpha - Q = \frac{mv^{2} }{r}$;
$f_{дв} - F_{торм} + mg \sin \alpha = 0$.
С учетом $F_{торм} = kQ$ получим:
1) $f_{дв} = m \left [ k \left ( g \cos \alpha a - \frac{v^{2} }{r} \right ) + g \sin \alpha \right ]$;
2) $f_{дв} = m \left [ k \left ( g \cos \alpha a - \frac{v^{2} }{r} \right ) - g \sin \alpha \right ]$.
Проанализируем оба результата.
1) При $\left ( g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} \right ) = 0$ получается формально
$f_{дв} = \pm mg \sin \alpha$.
Но очевидно, что этого быть не может, ибо если
$g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} = 0$,
то, согласно (1), $Q = 0$. Но если $Q = 0$, то движущее трение тоже равно нулю, как и всякое другое трение.
2) В случае спуска автомобиля с моста при
$k \left ( g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} \right ) < g \sin \alpha$
получится $f_{дв} < 0$, что означает вращение колес в обратную сторону, т. е. трение «движущее» становится «тормозящим».
В чем же казус?
Очевидно, задача сформулирована некорректно. Надо было четко сформулировать, при каких углах $\alpha$ $v = const$. Действительно, не может же автомобиль двигаться, да еще с постоянной скоростью вертикально, что должно было бы произойти при $\alpha = 90^{ \circ}$.
Значит, при больших $\alpha$ задача теряет смысл. Очевидно, задача обретает определенность при $g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} > 0$ или при $\cos \alpha > \frac{v^{2} }{gr}$, т. е. при достаточно малых $\alpha$.
Кроме того, чтобы $f_{дв}$ было действительно движущим, т. е. $f_{дв} > 0$ и при спуске с моста, необходимо
$k \left ( g \cos \alpha - \frac{v^{2} }{r} \right ) > g \sin \alpha$,
что приводит к требованию
$g \left ( \cos \alpha - \frac{ \sin \alpha}{k} \right ) > \frac{v^{2} }{r}$.
Значит, должно быть: 1) угол $\alpha$ достаточно мал; 2) трение качения достаточно большим: 3) скорость автомобиля достаточно малой; 4) радиус кривизны моста достаточно велик.
Вот сколько надо было сделать оговорок, чтобы задача стала определенной и не получилось бы казуса!
