Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11140
2019-11-08 
Автомобиль, движущийся по окружности, равномерно увеличил свою скорость от $v_{0}$ до $v$, сделав при этом один оборот. Считая силы движущего и «заворачивающего» трения одинаковыми и превышающими к концу оборота силу тормозящего трения в $n$ раз, найти это $n$. Какой угол составила при скорости $\vec{v}$ результирующая сила со скоростью (рис.)?
Решение:
Силы, действующие на автомобиль, очевидны. По второму закону Ньютона имеем
$\vec{f}_{дв} + \vec{F}_{торм} + \vec{F}_{зав} + \vec{Q} + m \vec{g} = m \vec{a}$
или в проекциях на $\vec{v}$ -, $\vec{r}$ - и $\vec{n}$ - направления
$f_{дв} - F_{торм} = ma_{v}; F_{зав} = ma_{r}$;
$mg - Q = 0$
С учетом $a_{v} = \frac{v^{2} - v_{0}^{2} }{2 \Delta s}$ получим
$f_{дв} - F_{торм} = \frac{m(v^{2} - v_{0}^{2})}{2 \cdot 2 \pi R}$; (1)
$F_{зав} = \frac{mv^{2} }{R} $. (2)
Деля (1) на (2), получаем с учетом $\frac{f_{дв} }{F_{торм} } = n$ и $f_{дв} = F_{зав}$
$1 - \frac{1}{n} = \frac{1 - \frac{v_{0}^{2} }{v^{2} } }{4 \pi}$,
откуда
$n = \frac{4 \pi}{ \frac{v_{0}^{2} }{v^{2} } - 1 + 4 \pi }$. (3)
Из чертежа видно, что
$ctg \alpha = \frac{f_{дв} - F_{торм} }{F_{зав} } = 1 - \frac{1}{n} = \frac{1 - \frac{v_{0}^{2} }{v^{2} } }{4 \pi}$. (4)
Интересно заметить, что максимальное значение $n$ равно единице. При этом из (3) $v = v_{0}$, т. е. движение «равномерное», и тогда из (4) $ctg \alpha = 0$ или $\alpha = 90^{ \circ}$, т. е. результирующая сила при $v = const$ направлена в центр окружности. Но только при $v = const$!
Автомобиль, движущийся по окружности, равномерно увеличил свою скорость от $v_{0}$ до $v$, сделав при этом один оборот. Считая силы движущего и «заворачивающего» трения одинаковыми и превышающими к концу оборота силу тормозящего трения в $n$ раз, найти это $n$. Какой угол составила при скорости $\vec{v}$ результирующая сила со скоростью (рис.)?
Решение:
Силы, действующие на автомобиль, очевидны. По второму закону Ньютона имеем
$\vec{f}_{дв} + \vec{F}_{торм} + \vec{F}_{зав} + \vec{Q} + m \vec{g} = m \vec{a}$
или в проекциях на $\vec{v}$ -, $\vec{r}$ - и $\vec{n}$ - направления
$f_{дв} - F_{торм} = ma_{v}; F_{зав} = ma_{r}$;
$mg - Q = 0$
С учетом $a_{v} = \frac{v^{2} - v_{0}^{2} }{2 \Delta s}$ получим
$f_{дв} - F_{торм} = \frac{m(v^{2} - v_{0}^{2})}{2 \cdot 2 \pi R}$; (1)
$F_{зав} = \frac{mv^{2} }{R} $. (2)
Деля (1) на (2), получаем с учетом $\frac{f_{дв} }{F_{торм} } = n$ и $f_{дв} = F_{зав}$
$1 - \frac{1}{n} = \frac{1 - \frac{v_{0}^{2} }{v^{2} } }{4 \pi}$,
откуда
$n = \frac{4 \pi}{ \frac{v_{0}^{2} }{v^{2} } - 1 + 4 \pi }$. (3)
Из чертежа видно, что
$ctg \alpha = \frac{f_{дв} - F_{торм} }{F_{зав} } = 1 - \frac{1}{n} = \frac{1 - \frac{v_{0}^{2} }{v^{2} } }{4 \pi}$. (4)
Интересно заметить, что максимальное значение $n$ равно единице. При этом из (3) $v = v_{0}$, т. е. движение «равномерное», и тогда из (4) $ctg \alpha = 0$ или $\alpha = 90^{ \circ}$, т. е. результирующая сила при $v = const$ направлена в центр окружности. Но только при $v = const$!
