Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11130
2019-11-08 
Две очень тонкие пластины, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$, скреплены невесомой пружиной с коэффициентом жесткости $k$ (рис.). С какой силой $\vec{F}$ надо надавить на верхнюю пластину, чтобы, двигаясь вверх по окончании действия силы $\vec{F}$, она приподняла нижнюю?
Решение:
1. Если к первой пластине приложить искомую силу, то она будет в равновесии под действием сил $m_{1} \vec{g}, \vec{F}$ и упругой силы
$\vec{F}_{упр} = - k ( \vec{x}_{1} + \Delta \vec{x} )$.
Тогда в проекции на вертикаль получим
$m_{1} g + F = kx_{1} + k \Delta x$. (*)
Перед сжатием пружины силой $F$ первая пластина была в равновесии под действием сил $m \vec{g}$ и упругой силы $- k \vec{x}_{1}$, т. е.
$m_{1}g = kx_{1}$, (**)
и, значит, искомая сила определится равенством $F = k \Delta x$.
Для нахождения $\Delta x$ надо сопоставить, учитывая условия задачи, состояние пружины при наличии $F$ и состояние пружины в момент отрыва второй пластины. Но из первого состояния во второе система переходит под действием переменных сил, и потому удобно воспользоваться законом энергии.
Будем отсчитывать энергии тел от уровня, определяемого верхним концом недеформированной пружины. При этом высота, а значит, и $mgh > 0$ или $mgh < 0$ в зависимости от того выше или ниже уровня отсчета находится тело.
При действии на верхнюю пластину искомой силы пружина сожмется дополнительно на $\Delta x$, и система пластина - пружина будет обладать энергией по отношению к уровню, определяемому высотой недеформированной пружины
$W_{0} = - m_{1} g ( x_{1} + \Delta x ) - m_{2} gl_{0} + \frac{k(x_{1} + \Delta x)^{2}}{2}$.
2. Если предположить, что первая пластина, поднимаясь вверх, растянет пружину так, что вторая пластина не оторвется от опоры, то энергия системы будет в этот момент
$W = m_{1} gx_{2} - m_{2}gl_{0} + \frac{kx_{2}^{2} }{2}$.
Так как при движении первой пластины $W_{0} = W$, то
$- m_{1}g ( x_{1} + \Delta x) + \frac{k(x_{1} + \Delta x )^{2} }{2} = m_{1}gx_{2} + \frac{kx_{2}^{2} }{2}$.
Необходимые $x_{1}$ и $x_{2}$ найдем из условия равновесия первой пластины до начала действия силы $F$ и второй пластины в момент, когда она перестает давить на опору. Именно
$m_{1} g = kx_{1}; m_{2}g = kx_{2}$.
Тогда
$-m_{1}g \left ( \frac{m_{1}g }{k} + \Delta x \right ) + \frac{k}{2} \left ( \frac{m_{1}g }{k} + \Delta x \right )^{2} = m_{1}g \frac{m_{2}g }{k} + k \frac{ \left ( \frac{m_{3}g }{k} \right )^{2} }{2}$,
откуда
$\Delta x = \frac{(m_{1} + m_{2})g }{k}$
и
$k \Delta x = (m_{1} + m_{2})g$.
Но $k \Delta x = F$ и окончательно
$F = (m_{1} + m_{2}) g$.
Для уверенного отрыва второй пластины необходимо, чтобы
$F^{ \prime} > F = (m_{1} + m_{2}) g$.
Две очень тонкие пластины, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$, скреплены невесомой пружиной с коэффициентом жесткости $k$ (рис.). С какой силой $\vec{F}$ надо надавить на верхнюю пластину, чтобы, двигаясь вверх по окончании действия силы $\vec{F}$, она приподняла нижнюю?
Решение:
1. Если к первой пластине приложить искомую силу, то она будет в равновесии под действием сил $m_{1} \vec{g}, \vec{F}$ и упругой силы
$\vec{F}_{упр} = - k ( \vec{x}_{1} + \Delta \vec{x} )$.
Тогда в проекции на вертикаль получим
$m_{1} g + F = kx_{1} + k \Delta x$. (*)
Перед сжатием пружины силой $F$ первая пластина была в равновесии под действием сил $m \vec{g}$ и упругой силы $- k \vec{x}_{1}$, т. е.
$m_{1}g = kx_{1}$, (**)
и, значит, искомая сила определится равенством $F = k \Delta x$.
Для нахождения $\Delta x$ надо сопоставить, учитывая условия задачи, состояние пружины при наличии $F$ и состояние пружины в момент отрыва второй пластины. Но из первого состояния во второе система переходит под действием переменных сил, и потому удобно воспользоваться законом энергии.
Будем отсчитывать энергии тел от уровня, определяемого верхним концом недеформированной пружины. При этом высота, а значит, и $mgh > 0$ или $mgh < 0$ в зависимости от того выше или ниже уровня отсчета находится тело.
При действии на верхнюю пластину искомой силы пружина сожмется дополнительно на $\Delta x$, и система пластина - пружина будет обладать энергией по отношению к уровню, определяемому высотой недеформированной пружины
$W_{0} = - m_{1} g ( x_{1} + \Delta x ) - m_{2} gl_{0} + \frac{k(x_{1} + \Delta x)^{2}}{2}$.
2. Если предположить, что первая пластина, поднимаясь вверх, растянет пружину так, что вторая пластина не оторвется от опоры, то энергия системы будет в этот момент
$W = m_{1} gx_{2} - m_{2}gl_{0} + \frac{kx_{2}^{2} }{2}$.
Так как при движении первой пластины $W_{0} = W$, то
$- m_{1}g ( x_{1} + \Delta x) + \frac{k(x_{1} + \Delta x )^{2} }{2} = m_{1}gx_{2} + \frac{kx_{2}^{2} }{2}$.
Необходимые $x_{1}$ и $x_{2}$ найдем из условия равновесия первой пластины до начала действия силы $F$ и второй пластины в момент, когда она перестает давить на опору. Именно
$m_{1} g = kx_{1}; m_{2}g = kx_{2}$.
Тогда
$-m_{1}g \left ( \frac{m_{1}g }{k} + \Delta x \right ) + \frac{k}{2} \left ( \frac{m_{1}g }{k} + \Delta x \right )^{2} = m_{1}g \frac{m_{2}g }{k} + k \frac{ \left ( \frac{m_{3}g }{k} \right )^{2} }{2}$,
откуда
$\Delta x = \frac{(m_{1} + m_{2})g }{k}$
и
$k \Delta x = (m_{1} + m_{2})g$.
Но $k \Delta x = F$ и окончательно
$F = (m_{1} + m_{2}) g$.
Для уверенного отрыва второй пластины необходимо, чтобы
$F^{ \prime} > F = (m_{1} + m_{2}) g$.
