ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-08   
На краях тележки массой $M$ и длиной $l$ находятся два человека массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Коэффициент трения тележки о горизонтальную поверхность равен $k$. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если люди пойдут навстречу друг другу с ускорениями $\vec{a}_{1}$ и $\vec{a}_{2}$ по отношению к земле (рис.)?



Решение:


Очевидно, на тела действуют, помимо сил тяжести и реакций опор, силы трения. При этом на каждого человека и на тележку действуют и силы движущего $(f)$ и силы тормозящего $(F)$ трения. Имеем сразу в проекциях на линию движения с учетом $F_{тр} = kQ$

$f_{1} - F_{1} = m_{1}a_{1}$;
$- f_{2} + F_{2} = m_{2}a_{2}$;
$- f_{1} + F_{2} + f_{2} - F_{2} - kQ = Ma$.

При этом знак $a$ неизвестен. Складывая эти равенства и учитывая, что

$Q = Mg + Q_{1} + Q_{2} = (M + m_{1} + m_{2}) g$,

получаем

$- k (M + m_{1} + m_{2}) g = Ma + m_{1}a_{1} - m_{2}a_{2}$,

откуда

$a = \frac{m_{2}a_{2} - m_{1}a_{1} - k(M + m_{1} + m_{2} )g }{M}$.

Отсюда видно, что $a > 0$, т. е. тележка будет иметь ускорение в сторону $\vec{t}$ - (вправо) лишь при

$m_{2}a_{2} > m_{1}a_{1} + k (M + m_{1} + m_{2} )g$. (*)