Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11117
2019-11-08 
С каким ускорением должен ехать вниз заводной автомобиль массой $m$ по доске массой $M$, лежащей на неподвижном клине с углом наклона $\alpha$, чтобы доска равномерно скользила вверх по клину? Коэффициент трения автомобиля о доску равен $k_{1}$, доски о клин - $k_{2}$ (рис.).
Решение:
Имеем в проекциях на оси:
$f + mg \sin \alpha - F_{1} = ma$; (1)
$Q_{1} - mg \cos \alpha = 0$; (2)
$F_{1} + F_{2} + Mg \sin \alpha - f = 0$; (3)
$Q_{2} - Q_{1} - Mg \cos \alpha = 0$, (4)
где $f = f_{1,2} = f_{2,1}$ - сила движущего трения; $F_{1} = F_{1,2} = F_{2,1}$ - тормозящее трение между автомобилем и доской; $F_{2}$ - тормозящее трение между доской и клином.
Складывая (1) с (3) и (2) с (4), находим
$g (m + M) \sin \alpha + F_{2} = ma$; (5)
$Q_{2} - g(M + m) \cos \alpha = 0$. (6)
Учитывая, что
$F_{2} = k_{2}Q_{2}$,
имеем из (5)
$g (m + M) \sin \alpha + k_{2}Q_{2} = ma$.
Подставляя сюда $Q_{2}$ выраженное из (6), получаем
$g(m + M ) \sin \alpha + k_{2}g (M + m) \cos \alpha = ma$.
откуда
$a = g \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) ( \sin \alpha + k_{2} \cos \alpha )$.
Видно, что $a$ ие зависит от $k_{1}$, т. е. от трения между автомобилем и доской в том смысле, что оно может быть любым, но отличным от нуля (в противном случае $f = 0$ и доска вверх скользить не сможет).
С каким ускорением должен ехать вниз заводной автомобиль массой $m$ по доске массой $M$, лежащей на неподвижном клине с углом наклона $\alpha$, чтобы доска равномерно скользила вверх по клину? Коэффициент трения автомобиля о доску равен $k_{1}$, доски о клин - $k_{2}$ (рис.).
Решение:
Имеем в проекциях на оси:
$f + mg \sin \alpha - F_{1} = ma$; (1)
$Q_{1} - mg \cos \alpha = 0$; (2)
$F_{1} + F_{2} + Mg \sin \alpha - f = 0$; (3)
$Q_{2} - Q_{1} - Mg \cos \alpha = 0$, (4)
где $f = f_{1,2} = f_{2,1}$ - сила движущего трения; $F_{1} = F_{1,2} = F_{2,1}$ - тормозящее трение между автомобилем и доской; $F_{2}$ - тормозящее трение между доской и клином.
Складывая (1) с (3) и (2) с (4), находим
$g (m + M) \sin \alpha + F_{2} = ma$; (5)
$Q_{2} - g(M + m) \cos \alpha = 0$. (6)
Учитывая, что
$F_{2} = k_{2}Q_{2}$,
имеем из (5)
$g (m + M) \sin \alpha + k_{2}Q_{2} = ma$.
Подставляя сюда $Q_{2}$ выраженное из (6), получаем
$g(m + M ) \sin \alpha + k_{2}g (M + m) \cos \alpha = ma$.
откуда
$a = g \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) ( \sin \alpha + k_{2} \cos \alpha )$.
Видно, что $a$ ие зависит от $k_{1}$, т. е. от трения между автомобилем и доской в том смысле, что оно может быть любым, но отличным от нуля (в противном случае $f = 0$ и доска вверх скользить не сможет).
