ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-08   
Какое наибольшее количество вагонов может паровоз везти в гору с уклоном 0,025 ($\sin \alpha = 0,025$), если известно, что 1) вес паровоза в три раза больше веса вагона; 2) коэффициент максимального трения покоя $k_{2} = 0,1$; 3) коэффициент трения качения $k_{1} = 0,001$?


Решение:


На состав действуют (рис.);
1) сила тяжести

$P_{сост} = P_{ваг}N + P_{пар} = P_{ваг} (N + 3)$;

2) сила тормозящего трения

$F_{тр} = k_{1}Q_{сост}$;

3) сила движущего трения

$f = k_{2}Q_{nap}$.

Считая движение состава вверх равномерным, получим

$\vec{Q}_{сост} + \vec{f} + \vec{P}_{сост} + \vec{F}_{тр} = 0$;

или в проекциях на $\vec{t}$ и $\vec{n}$ -направления

$f - P_{сост} \sin \alpha - F_{тр} = 0$;
$Q_{сост} - P_{сост} \cos \alpha = 0$.

Так как $F_{тр} = k_{1}Q_{сост}$, a $f = k_{2} Q_{пар}$

$\begin{cases} k_{2}Q_{пар} - P_{сост} \sin \alpha - k_{1}Q_{сост} = 0; \\ Q_{сост} - P_{сост} \cos \alpha = 0. \end{cases}$.

Исключая $Q_{сост}$ и учитывая, что $Q_{пар} = 3P_{ваг} \cos \alpha$, получим

$k_{З}3P_{ваг} \cos \alpha - (N + 3) P_{ваг} \sin \alpha - k_{1} (N + 3) P_{ваг} \cos \alpha = 0$,

откуда

$N = \frac{3[(k_{2} - k_{1} ) \cos \alpha - \sin \alpha ]}{ \sin \alpha + k_{1} \cos \alpha } = 9$.


Интересно сравнить это число с тем числом вагонов, которое вез бы паровоз по горизонтальной дороге (т. е. $\alpha = 0$)

$N^{ \prime} = \frac{3(k_{2} - k_{1} )}{k_{1} } = 297$.

Отсюда видно, как сильно сказывается даже малый уклон на числе $N$.