ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-11-08   
Камень весом $P$, падая с высоты $h_{1}$ и попадая в снег, пробивает в нем яму глубиной $h_{2}$. Считая движение в воздухе и в снегу равнопеременным, силу сопротивления в воздухе равной $F_{1}$, найти силу сопротивления движению в снегу $F_{2}$ (рис.).



Решение:


Очевидно, что движение камня распадается на два этапа (в воздухе и в снегу), и потому

$\begin{cases} \vec{a}_{1} = \frac{ \vec{P} + \vec{F}_{1} }{m} \\ a_{1} = \frac{v_{1}^{2} - v_{01}^{2} }{2h_{1} } \end{cases}$

и

$\begin{cases} \vec{a}_{2} = \frac{ \vec{P} + \vec{F}_{2} }{m}; \\ - a_{2} = \frac{v_{2}^{2} - v_{02}^{2} }{2h_{2} }. \end{cases}$

Учитывая, что $v_{01} = 0, v_{2} = 0, v_{1} = v_{02} = v$ и считая направление вниз положительным, имеем

$a_{1} = \frac{P - F_{1}}{P}g$; (1)
$a_{1} = \frac{v^{2} }{2h_{1} }$; (2)
$- a_{2} = \frac{P - F_{2} }{P}g$; (3)
$- a_{2} = \frac{-v^{2} }{2h_{2} }$. (4)

В уравнениях $a_{2}$ взято со знаком «минус», ибо $\vec{a}_{2}$ направлено вверх при выборе положительного направления вниз.
Исключая из (1) и (2) $a_{1}$ и из (3) и (4) $a_{2}$, получим

$\frac{v^{2} }{2h_{1} } = \frac{P - F_{1} }{P}g$ и $\frac{v^{2} }{2h_{2} } = - \frac{P - F_{2} }{P}g$.

Деля эти равенства одно на другое и упрощая, получаем

$F_{2} = P \left ( \frac{h_{1} }{h_{2} } + 1 \right ) - F_{1} \frac{h_{1} }{h_{2} }$.