Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11110
2019-10-29 
а) Полупрозрачное зеркало с серебряным покрытием отражает половину падающего на него света, а другую половину пропускает. Предположим, что на зеркало падает линейно-поляризованный свет, электрический вектор которого параллелен плоскости зеркала. Определите изменения фаз отраженной и прошедшей волн (полагая толщину зеркала равной нулю).
б) Пучок монохроматического когерентного света с такой же поляризацией, как и выше, проходит в направлении А на систему зеркал, расположенных в углах прямоугольника, как показано на рисунке. Зеркала В и Е полупрозрачные, а С и D отражают свет полностью. Оптические длины путей подобраны так, что в направлении G происходит полное интерференционное гашение света. По закону сохранения энергии в направлении F должна наблюдаться интерференция с усилением света. Покажите, что это происходит на самом деле.
Решение:
а) Пусть $\delta$ - сдвиг фазы отраженного света относительно падающего света с амплитудой $A$. Тогда амплитуды прошедшего и отраженного света связаны с $A$ соотношениями
$T = \frac{A}{ \sqrt{2} }, R = \frac{A}{ \sqrt{2} }e^{j \delta} (j^{2} = - 1 )$. (1)
Если теперь изменить направления отраженного и прошедшего лучей на противоположные, то по правилу обращения световых лучей мы должны получить первоначальный луч. При этом (см. рисунок) мы имеем
$RR^{*} + TT^{*} = A^{2}$
и
$TR^{*} + RT^{*} = 0$, (2)
где
$T^{ *} = T$ и $R^{*} = \frac{A}{ \sqrt{2} } e^{ - j \delta}$.
После подстановки выражений (1) в (2) получаем
$e^{j \delta} + e^{-j \delta} \equiv 2 \cos \delta = 0$.
Отсюда $\delta = \pm \pi /2$.
б) Луч BEG (см. рисунок в условии задачи) претерпевает только одно отражение-от полупрозрачного зеркала Е. Поэтому сдвиг фаз между лучами BEG и BEF равен $\pi /2$. Аналогично сдвиг фаз между лучами BCDEF и BCDEG равен также $\pi /2$. Следовательно, если лучи BEG и BCDEG идут в противофазе, то лучи BEF и BCDEF- в фазе. Математически это можно записать следующим образом:
$\delta (BEG) - \delta (BEF) = m (2 \pi) \pm \frac{ \pi}{2}$,
$\delta (BCDEF) - \delta (BCDEG) = n (2 \pi) \pm \frac{ \pi}{2}$,
$\delta (BCDEG) - \delta (BEG) = l (2 \pi) + \pi$ (в противофазе).
Для однотипных зеркал следует выбрать один определенный знак в правых частях первых двух выражений. Суммируя все три выражения и учитывая, что $+ \pi /2 + \pi /2 + \pi = 2 \pi$, а $- \pi /2 - \pi /2 + \pi = 0$, получаем
$\delta (BCDEF) - \delta (BEF) = (l + m + n + 1) \cdot 2 \pi$,
т. е. лучи BCDEF и BEF в направлении F идут в фазе.
а) Полупрозрачное зеркало с серебряным покрытием отражает половину падающего на него света, а другую половину пропускает. Предположим, что на зеркало падает линейно-поляризованный свет, электрический вектор которого параллелен плоскости зеркала. Определите изменения фаз отраженной и прошедшей волн (полагая толщину зеркала равной нулю).
б) Пучок монохроматического когерентного света с такой же поляризацией, как и выше, проходит в направлении А на систему зеркал, расположенных в углах прямоугольника, как показано на рисунке. Зеркала В и Е полупрозрачные, а С и D отражают свет полностью. Оптические длины путей подобраны так, что в направлении G происходит полное интерференционное гашение света. По закону сохранения энергии в направлении F должна наблюдаться интерференция с усилением света. Покажите, что это происходит на самом деле.
Решение:
а) Пусть $\delta$ - сдвиг фазы отраженного света относительно падающего света с амплитудой $A$. Тогда амплитуды прошедшего и отраженного света связаны с $A$ соотношениями
$T = \frac{A}{ \sqrt{2} }, R = \frac{A}{ \sqrt{2} }e^{j \delta} (j^{2} = - 1 )$. (1)
Если теперь изменить направления отраженного и прошедшего лучей на противоположные, то по правилу обращения световых лучей мы должны получить первоначальный луч. При этом (см. рисунок) мы имеем
$RR^{*} + TT^{*} = A^{2}$
и
$TR^{*} + RT^{*} = 0$, (2)
где
$T^{ *} = T$ и $R^{*} = \frac{A}{ \sqrt{2} } e^{ - j \delta}$.
После подстановки выражений (1) в (2) получаем
$e^{j \delta} + e^{-j \delta} \equiv 2 \cos \delta = 0$.
Отсюда $\delta = \pm \pi /2$.
б) Луч BEG (см. рисунок в условии задачи) претерпевает только одно отражение-от полупрозрачного зеркала Е. Поэтому сдвиг фаз между лучами BEG и BEF равен $\pi /2$. Аналогично сдвиг фаз между лучами BCDEF и BCDEG равен также $\pi /2$. Следовательно, если лучи BEG и BCDEG идут в противофазе, то лучи BEF и BCDEF- в фазе. Математически это можно записать следующим образом:
$\delta (BEG) - \delta (BEF) = m (2 \pi) \pm \frac{ \pi}{2}$,
$\delta (BCDEF) - \delta (BCDEG) = n (2 \pi) \pm \frac{ \pi}{2}$,
$\delta (BCDEG) - \delta (BEG) = l (2 \pi) + \pi$ (в противофазе).
Для однотипных зеркал следует выбрать один определенный знак в правых частях первых двух выражений. Суммируя все три выражения и учитывая, что $+ \pi /2 + \pi /2 + \pi = 2 \pi$, а $- \pi /2 - \pi /2 + \pi = 0$, получаем
$\delta (BCDEF) - \delta (BEF) = (l + m + n + 1) \cdot 2 \pi$,
т. е. лучи BCDEF и BEF в направлении F идут в фазе.
