Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11109
2019-10-29 
а) Вычислите максимальную работу (в джоулях), которую может произвести тепловая машина, если в качестве первого теплового резервуара используется кусок железа массой 200 кг с начальной температурой $1500^{ \circ} С$, а в качестве второго - вода океана с температурой $12^{ \circ} С$. Удельная теплоемкость железа постоянна и равна $0,6 Дж/(К \cdot г)$.
б) Вычислите изменение энтропии Вселенной, вызванное этим процессом.
Решение:
а) Теплоемкость железа равна
$C_{ж} = 200 \cdot 10^{3} \cdot 0,6 = 1,2 \cdot 10^{-5} Дж/к$.
Для тепловой машины с двумя тепловыми резервуарами при температурах $T$ и $T_{1}$ ($T_{1} = 12^{ \circ} С = 285 К$) максимальный
$к.п.д. = \frac{T - 285}{T}$.
Вычисляем максимальную работу
$W = C_{ж} \int_{285}^{1773} \frac{T - 285}{T} dT = C_{ж} \int_{285}^{1773} \left ( 1 - 285 \frac{1}{T} \right ) dT = \left (1488 - 285 ln \frac{1773}{285} \right ) C_{ж} = (1488 - 521) C_{ж} = 967 \cdot 1,2 \cdot 10^{5} = 1,16 \cdot 10^{8} Дж$.
б) Изменение энтропии тела, связанное с передачей ему тепла $\Delta Q$, дается выражением
$\Delta S = \frac{ \Delta Q}{T}$.
Следовательно, изменение энтропии железа
$S_{конеч} - S_{нач} = \int \frac{dQ}{T} = C_{ж} \int_{1773}^{285} \frac{dT}{T} = C_{ж} ln \left ( \frac{1773}{285} \right ) = - (ln 6,22 )C_{ж} = - 1,83C_{ж}$
а изменение энтропии океана
$S_{конеч}^{ \prime} - S_{нач}^{ \prime} = \frac{1488 C_{ж}}{285} = 5,22 C_{ж}$.
Общее изменение энтропии равно их сумме:
$\Delta S_{общ} = 3,39 C_{ж} = 4,07 \cdot 10^{5} Дж/К$.
а) Вычислите максимальную работу (в джоулях), которую может произвести тепловая машина, если в качестве первого теплового резервуара используется кусок железа массой 200 кг с начальной температурой $1500^{ \circ} С$, а в качестве второго - вода океана с температурой $12^{ \circ} С$. Удельная теплоемкость железа постоянна и равна $0,6 Дж/(К \cdot г)$.
б) Вычислите изменение энтропии Вселенной, вызванное этим процессом.
Решение:
а) Теплоемкость железа равна
$C_{ж} = 200 \cdot 10^{3} \cdot 0,6 = 1,2 \cdot 10^{-5} Дж/к$.
Для тепловой машины с двумя тепловыми резервуарами при температурах $T$ и $T_{1}$ ($T_{1} = 12^{ \circ} С = 285 К$) максимальный
$к.п.д. = \frac{T - 285}{T}$.
Вычисляем максимальную работу
$W = C_{ж} \int_{285}^{1773} \frac{T - 285}{T} dT = C_{ж} \int_{285}^{1773} \left ( 1 - 285 \frac{1}{T} \right ) dT = \left (1488 - 285 ln \frac{1773}{285} \right ) C_{ж} = (1488 - 521) C_{ж} = 967 \cdot 1,2 \cdot 10^{5} = 1,16 \cdot 10^{8} Дж$.
б) Изменение энтропии тела, связанное с передачей ему тепла $\Delta Q$, дается выражением
$\Delta S = \frac{ \Delta Q}{T}$.
Следовательно, изменение энтропии железа
$S_{конеч} - S_{нач} = \int \frac{dQ}{T} = C_{ж} \int_{1773}^{285} \frac{dT}{T} = C_{ж} ln \left ( \frac{1773}{285} \right ) = - (ln 6,22 )C_{ж} = - 1,83C_{ж}$
а изменение энтропии океана
$S_{конеч}^{ \prime} - S_{нач}^{ \prime} = \frac{1488 C_{ж}}{285} = 5,22 C_{ж}$.
Общее изменение энтропии равно их сумме:
$\Delta S_{общ} = 3,39 C_{ж} = 4,07 \cdot 10^{5} Дж/К$.
