Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11107
2019-10-29 
Как показано на рисунке, две близко расположенные параллельные щели, каждая шириной $w$ ($w \ll \lambda$), освещаются монохроматическим светом от удаленного источника. На большом расстоянии от щелей наблюдают интерференционную картину.
Между одной из щелей и экраном вводят поочередно тонкие стеклянные пластинки различной толщины $\delta$ и измеряют интенсивность света в центре экрана С как функцию толщины $\delta$. Поглощение света в стеклянных пластинках отсутствует. Пусть при $\delta = 0$ интенсивность света в центре экрана равна $I_{0}$.
а) Как зависит интенсивность света в центре экрана С от толщины пластинки $\delta$?
б) При каких значениях $\delta$ интенсивность света в центре минимальна?
в) Предположим, что ширину одной щели увеличили вдвое, а ширину другой оставили без изменения. Как в этом случае будет зависеть интенсивность в центре экрана от толщины $\delta$?
Решение:
а) Сдвиг фаз в точке С между лучами, исходящими от обеих щелей, равен
$\Delta = \frac{2 \pi n \delta}{ \lambda} - \frac{2 \pi \delta}{ \lambda} = (n - 1) \frac{2 \pi \delta}{ \lambda}$.
Интенсивность света в точке С пропорциональна $\cos^{2} \Delta / 2$. Следовательно,
$I_{C} = I_{0} \cos^{2} \frac{(n - 1) \pi \delta }{ \lambda}$. (1)
б) Из формулы (1) получаем, что интенсивность минимальна при ( Точнее, при $\delta = (2k + 1) \lambda /2(n - 1)$, где $k = 0, 1, 2, \cdots$)
$\delta = \left ( \frac{1}{n - 1} \right ) \frac{ \lambda}{2}$.
в) Амплитуда волны в точке С равна
$A_{C} = 2Ae^{j \omega t} + Ae^{j( \omega t + \Delta) } = Ae^{ j \omega t}(2 + e^{j \Delta})$.
Отсюда получаем интенсивность в точке С:
$I_{C} \sim |A_{C} |^{2} \sim 4 + 1 + 4 Re[ e^{j \Delta} ] \sim 5 + 4 \cos \Delta \sim 5 + 4 \cos \frac{2 \pi \delta (n - 1) }{ \lambda}$.
Как показано на рисунке, две близко расположенные параллельные щели, каждая шириной $w$ ($w \ll \lambda$), освещаются монохроматическим светом от удаленного источника. На большом расстоянии от щелей наблюдают интерференционную картину.
Между одной из щелей и экраном вводят поочередно тонкие стеклянные пластинки различной толщины $\delta$ и измеряют интенсивность света в центре экрана С как функцию толщины $\delta$. Поглощение света в стеклянных пластинках отсутствует. Пусть при $\delta = 0$ интенсивность света в центре экрана равна $I_{0}$.
а) Как зависит интенсивность света в центре экрана С от толщины пластинки $\delta$?
б) При каких значениях $\delta$ интенсивность света в центре минимальна?
в) Предположим, что ширину одной щели увеличили вдвое, а ширину другой оставили без изменения. Как в этом случае будет зависеть интенсивность в центре экрана от толщины $\delta$?
Решение:
а) Сдвиг фаз в точке С между лучами, исходящими от обеих щелей, равен
$\Delta = \frac{2 \pi n \delta}{ \lambda} - \frac{2 \pi \delta}{ \lambda} = (n - 1) \frac{2 \pi \delta}{ \lambda}$.
Интенсивность света в точке С пропорциональна $\cos^{2} \Delta / 2$. Следовательно,
$I_{C} = I_{0} \cos^{2} \frac{(n - 1) \pi \delta }{ \lambda}$. (1)
б) Из формулы (1) получаем, что интенсивность минимальна при ( Точнее, при $\delta = (2k + 1) \lambda /2(n - 1)$, где $k = 0, 1, 2, \cdots$)
$\delta = \left ( \frac{1}{n - 1} \right ) \frac{ \lambda}{2}$.
в) Амплитуда волны в точке С равна
$A_{C} = 2Ae^{j \omega t} + Ae^{j( \omega t + \Delta) } = Ae^{ j \omega t}(2 + e^{j \Delta})$.
Отсюда получаем интенсивность в точке С:
$I_{C} \sim |A_{C} |^{2} \sim 4 + 1 + 4 Re[ e^{j \Delta} ] \sim 5 + 4 \cos \Delta \sim 5 + 4 \cos \frac{2 \pi \delta (n - 1) }{ \lambda}$.
