Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11101
2019-10-29 
Определите точку кипения воды на высоте 300 м над уровнем моря. Изложите подробно все этапы расчета и использованные приближения. Удельная теплота парообразования воды при нормальных условиях 540 кал/г.
Решение:
Атмосферное давление зависит от высоты над поверхностью Земли:
$P = P_{0} e^{ - \frac{mgh}{kT} } = P_{0} e^{ - \frac{Mgh}{RT} }$.
Подставляя $h = 300 м, g = 9,80 м/с^{2}, M = 29 г/моль, R = = 8,3 Дж/(К \cdot моль)$ и $T \approx 300 К$, получаем
$P = P_{0} e^{ - \frac{Mgh}{RT} } \approx P_{0} e^{ - 0,034} \approx (1 - 0,034)P_{0}$,
т. е. $\Delta P = - 0,034 P_{0}$. Испарение представляет собой фазовый переход первого рода, описываемый уравнением Клапейрона (Точнее, Клапейрона - Клаузиуса. С именем Клапейрона (а также Менделеева) связывают обычно уравнение состояния идеального газа)
$\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T (v - v_{в} ) }$,
где $L$ - удельная теплота парообразовании, $v$ и $v_{в}$ - удельные объемы пара и воды соответственно. Заметим, что $v_{в} \ll v$. Используя уравнение состояния идеального газа, отнесенное к одному грамму пара, или $v = \frac{RT}{18P}$, имеем
$\frac{ \Delta P}{P} = \frac{18L}{RT^{2} } \Delta T$,
откуда
$\Delta T = \frac{2 \cdot 373^{2}}{540 \cdot 18} \frac{ \Delta P}{P_{0} } \approx - 1^{ \circ} С$ и-
$t_{кип} = 100 - 1 = 99^{ \circ} С$.
Определите точку кипения воды на высоте 300 м над уровнем моря. Изложите подробно все этапы расчета и использованные приближения. Удельная теплота парообразования воды при нормальных условиях 540 кал/г.
Решение:
Атмосферное давление зависит от высоты над поверхностью Земли:
$P = P_{0} e^{ - \frac{mgh}{kT} } = P_{0} e^{ - \frac{Mgh}{RT} }$.
Подставляя $h = 300 м, g = 9,80 м/с^{2}, M = 29 г/моль, R = = 8,3 Дж/(К \cdot моль)$ и $T \approx 300 К$, получаем
$P = P_{0} e^{ - \frac{Mgh}{RT} } \approx P_{0} e^{ - 0,034} \approx (1 - 0,034)P_{0}$,
т. е. $\Delta P = - 0,034 P_{0}$. Испарение представляет собой фазовый переход первого рода, описываемый уравнением Клапейрона (Точнее, Клапейрона - Клаузиуса. С именем Клапейрона (а также Менделеева) связывают обычно уравнение состояния идеального газа)
$\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T (v - v_{в} ) }$,
где $L$ - удельная теплота парообразовании, $v$ и $v_{в}$ - удельные объемы пара и воды соответственно. Заметим, что $v_{в} \ll v$. Используя уравнение состояния идеального газа, отнесенное к одному грамму пара, или $v = \frac{RT}{18P}$, имеем
$\frac{ \Delta P}{P} = \frac{18L}{RT^{2} } \Delta T$,
откуда
$\Delta T = \frac{2 \cdot 373^{2}}{540 \cdot 18} \frac{ \Delta P}{P_{0} } \approx - 1^{ \circ} С$ и-
$t_{кип} = 100 - 1 = 99^{ \circ} С$.
