Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11096
2019-10-29 
На вертикальной нити горизонтально подвешена поглощающая пластинка. Снизу ее освещает направленный вверх пучок света с правой круговой поляризацией (т. е. электрический вектор вращается по часовой стрелке, если смотреть в сторону источника света).
а) Определите вращательный момент та, действующий на пластинку в предположении, что она полностью поглощает свет, а мощность пучка поляризованного света равна 1 Вт и сосредоточена в видимой части спектра со средней длиной волны $6200 \overset{ \circ}{А}$. (Ответ выразите в $дин \cdot см$, ответы на все последующие вопросы - в единицах $\tau_{a}$.)
б) Каким будет вращательный момент $\tau_{б}$, если вместо поглощающей пластинки подвесить посеребренную с зеркальной поверхностью, так что свет будет отражаться назад, т. е. под углом $180^{ \circ}$ к первоначальному направлению?
в) Предположим теперь, что подвешена прозрачная полуволновая пластинка. Свет проходит через нее и свободно распространяется дальше. Чему равен вращательный момент $\tau_{в}$ в этом случае? (Отражениями от поверхностей пластинки пренебречь.)
г) Найдите вращательный момент $\tau_{г}$, если подвешена прозрачная полуволновая пластинка с серебряным покрытием сверху - свет проходит через пластинку, отражается от ее зеркальной поверхности и снова проходит через нее.
д) Наконец, пусть подвешена прозрачная полуволновая пластинка, над которой закреплена четвертьволновая пластинка (не связанная механически с первой), посеребренная сверху (чтобы свет мог пройти через систему в обратном направлении). Какой вращательный момент $\tau_{д}$ действует на подвешенную пластинку?
Решение:
а) Энергия фотона с длиной волны $6200 \overset{ \circ}{А}$ равна
$E_{ \gamma} = \frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda} \approx 2 эВ$.
Следовательно, общее число фотонов, испускаемых в одну секунду источником света мощностью 1 Вт, составит
$n_{ \gamma} = \frac{1}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } = 3,1 \cdot 10^{18} фотон/с$. (2)
Каждый фотон обладает моментом импульса
$\frac{E_{ \gamma} }{ \omega } = \frac{ \hbar \omega}{ \omega} = \hbar$. (3)
Суммарный момент импульса (Автор рассматривает свет, поляризованный по кругу, что в квантовой теории соответствует одинаковому направлению спинов фотонов.), переносимый светом в одну секунду, равен
$\tau_{a} = \frac{dJ}{dt} = n_{ \gamma} \hbar \approx 3 \cdot 10^{18} \cdot 10^{-27} = 3 \cdot 10^{-9} дин \cdot см$.
Его направление параллельно или антипараллельно направлению распространения в зависимости от того, является ли свет лево- или правополяризованным.
б) Пусть ПП обозначает правую круговую поляризацию фотонов, а ЛП - левую круговую поляризацию. При полном отражении света от зеркала электрический вектор волны изменяет фазу на $\pi$. Поэтому ПП-фотон после отражения становится ЛП-фотоном. Однако направление момента импульса в пространстве не изменяется. Следовательно, суммарный момент импульса, передаваемый пластинке в одну секунду, равен нулю.
в) После прохождения полуволновой пластинки ПП-фотон превращается в ЛП-фотон, поэтому на пластинку действует момент, вдвое превышающий вычисленный в п. «а»:
$\tau_{в} = 2 \tau_{a}$.
г) Полуволновая пластинка превращает ПП-фотон в ЛП-фотон, который после отражения от посеребренной поверхности вновь становится ПП-фотоном, а пройдя еще раз полуволновую пластинку, оказывается ЛП-фотоном. Сравнивая этот фотон с первоначальным, заключаем, что вращательный момент, действующий на пластинку, равен нулю.
д)
1. ПП-фотоны на выходе полуволновой пластинки становятся ЛП-фотонами.
2. ЛП-фотоны на выходе четвертьволновой пластинки превращаются в линейно-поляризованные фотоны,
3. Линейно-поляризованные фотоны после отражения от зеркальной поверхности остаются линейно-поляризованными, причем направление вектора поляризации меняется на противоположное.
4. Линейно-поляризованные фотоны, проходя четвертьволновую пластинку в обратном направлении, становятся ЛП-фотонами.
5. ЛП-фотоны, проходя в обратном направлении через полуволновую пластинку, превращаются в ПП-фотоны.
Что касается пластинки, то на нее попадают один ПП-фотон снизу (передаваемый им момент импульса равен $h \downarrow$) и один ЛП-фотон сверху ($ \downarrow$), а покидают ее один ЛП-фотон вверх ($\uparrow$) и один ПП-фотон вниз ($\uparrow$). В результате имеем
$\downarrow + \downarrow - \uparrow - \uparrow = 4 \downarrow$.
Таким образом,
$\tau_{д} = 4 \tau_{а}$.
На вертикальной нити горизонтально подвешена поглощающая пластинка. Снизу ее освещает направленный вверх пучок света с правой круговой поляризацией (т. е. электрический вектор вращается по часовой стрелке, если смотреть в сторону источника света).
а) Определите вращательный момент та, действующий на пластинку в предположении, что она полностью поглощает свет, а мощность пучка поляризованного света равна 1 Вт и сосредоточена в видимой части спектра со средней длиной волны $6200 \overset{ \circ}{А}$. (Ответ выразите в $дин \cdot см$, ответы на все последующие вопросы - в единицах $\tau_{a}$.)
б) Каким будет вращательный момент $\tau_{б}$, если вместо поглощающей пластинки подвесить посеребренную с зеркальной поверхностью, так что свет будет отражаться назад, т. е. под углом $180^{ \circ}$ к первоначальному направлению?
в) Предположим теперь, что подвешена прозрачная полуволновая пластинка. Свет проходит через нее и свободно распространяется дальше. Чему равен вращательный момент $\tau_{в}$ в этом случае? (Отражениями от поверхностей пластинки пренебречь.)
г) Найдите вращательный момент $\tau_{г}$, если подвешена прозрачная полуволновая пластинка с серебряным покрытием сверху - свет проходит через пластинку, отражается от ее зеркальной поверхности и снова проходит через нее.
д) Наконец, пусть подвешена прозрачная полуволновая пластинка, над которой закреплена четвертьволновая пластинка (не связанная механически с первой), посеребренная сверху (чтобы свет мог пройти через систему в обратном направлении). Какой вращательный момент $\tau_{д}$ действует на подвешенную пластинку?
Решение:
а) Энергия фотона с длиной волны $6200 \overset{ \circ}{А}$ равна
$E_{ \gamma} = \frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda} \approx 2 эВ$.
Следовательно, общее число фотонов, испускаемых в одну секунду источником света мощностью 1 Вт, составит
$n_{ \gamma} = \frac{1}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} } = 3,1 \cdot 10^{18} фотон/с$. (2)
Каждый фотон обладает моментом импульса
$\frac{E_{ \gamma} }{ \omega } = \frac{ \hbar \omega}{ \omega} = \hbar$. (3)
Суммарный момент импульса (Автор рассматривает свет, поляризованный по кругу, что в квантовой теории соответствует одинаковому направлению спинов фотонов.), переносимый светом в одну секунду, равен
$\tau_{a} = \frac{dJ}{dt} = n_{ \gamma} \hbar \approx 3 \cdot 10^{18} \cdot 10^{-27} = 3 \cdot 10^{-9} дин \cdot см$.
Его направление параллельно или антипараллельно направлению распространения в зависимости от того, является ли свет лево- или правополяризованным.
б) Пусть ПП обозначает правую круговую поляризацию фотонов, а ЛП - левую круговую поляризацию. При полном отражении света от зеркала электрический вектор волны изменяет фазу на $\pi$. Поэтому ПП-фотон после отражения становится ЛП-фотоном. Однако направление момента импульса в пространстве не изменяется. Следовательно, суммарный момент импульса, передаваемый пластинке в одну секунду, равен нулю.
в) После прохождения полуволновой пластинки ПП-фотон превращается в ЛП-фотон, поэтому на пластинку действует момент, вдвое превышающий вычисленный в п. «а»:
$\tau_{в} = 2 \tau_{a}$.
г) Полуволновая пластинка превращает ПП-фотон в ЛП-фотон, который после отражения от посеребренной поверхности вновь становится ПП-фотоном, а пройдя еще раз полуволновую пластинку, оказывается ЛП-фотоном. Сравнивая этот фотон с первоначальным, заключаем, что вращательный момент, действующий на пластинку, равен нулю.
д)
1. ПП-фотоны на выходе полуволновой пластинки становятся ЛП-фотонами.
2. ЛП-фотоны на выходе четвертьволновой пластинки превращаются в линейно-поляризованные фотоны,
3. Линейно-поляризованные фотоны после отражения от зеркальной поверхности остаются линейно-поляризованными, причем направление вектора поляризации меняется на противоположное.
4. Линейно-поляризованные фотоны, проходя четвертьволновую пластинку в обратном направлении, становятся ЛП-фотонами.
5. ЛП-фотоны, проходя в обратном направлении через полуволновую пластинку, превращаются в ПП-фотоны.
Что касается пластинки, то на нее попадают один ПП-фотон снизу (передаваемый им момент импульса равен $h \downarrow$) и один ЛП-фотон сверху ($ \downarrow$), а покидают ее один ЛП-фотон вверх ($\uparrow$) и один ПП-фотон вниз ($\uparrow$). В результате имеем
$\downarrow + \downarrow - \uparrow - \uparrow = 4 \downarrow$.
Таким образом,
$\tau_{д} = 4 \tau_{а}$.
