Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11095
2019-10-29 
а) Вычислите изменение энтропии одного моля идеального газа в результате свободного расширения его до удвоенного объема.
б) Каково изменение энтропии, если два разнородных невзаимодействующих идеальных газа по одному молю каждый смешиваются вместе?
в) Как изменится энтропия системы, если открыть клапан между двумя резервуарами равного объема, содержащими один и тот же газ при одинаковых давлениях и температуре?
Решение:
а) Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Поэтому при свободном расширении этого газа изменения его энтропии не происходит:
$T \Delta S = \Delta Q = \Delta U + \Delta W = 0 + 0 = 0$.
б) Энтропия одного моля идеального газа, находящегося при температуре $T$ и давлении $p$, дается выражением
$S(T, p) = C_{p} ln T - R ln p + K$,
где $K$ - числовая константа. Для смеси двух молей идеального газа с одинаковыми температурами и объемами имеем
$S_{1,2} (T, p) = (C_{p_{1} } + C_{p_{2}}) ln T - 2R ln p^{ \prime} + 2K$.
Здесь $p^{ \prime}$ - парциальное давление любого из газов. После сме* шения каждый газ занимает вдвое больший объем, поэтому
$p^{ \prime} = \frac{p}{2}$.
Следовательно, изменение энтропии равно
$S_{12} - 2S = 2R ln p - 2R ln \frac{p}{2} = 2R ln 2$.
в) В случае смешения двух объемов одного и того же газа давление газа в конечном состоянии равно давлению в исходном состоянии, поэтому изменения энтропии не происходит.
а) Вычислите изменение энтропии одного моля идеального газа в результате свободного расширения его до удвоенного объема.
б) Каково изменение энтропии, если два разнородных невзаимодействующих идеальных газа по одному молю каждый смешиваются вместе?
в) Как изменится энтропия системы, если открыть клапан между двумя резервуарами равного объема, содержащими один и тот же газ при одинаковых давлениях и температуре?
Решение:
а) Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Поэтому при свободном расширении этого газа изменения его энтропии не происходит:
$T \Delta S = \Delta Q = \Delta U + \Delta W = 0 + 0 = 0$.
б) Энтропия одного моля идеального газа, находящегося при температуре $T$ и давлении $p$, дается выражением
$S(T, p) = C_{p} ln T - R ln p + K$,
где $K$ - числовая константа. Для смеси двух молей идеального газа с одинаковыми температурами и объемами имеем
$S_{1,2} (T, p) = (C_{p_{1} } + C_{p_{2}}) ln T - 2R ln p^{ \prime} + 2K$.
Здесь $p^{ \prime}$ - парциальное давление любого из газов. После сме* шения каждый газ занимает вдвое больший объем, поэтому
$p^{ \prime} = \frac{p}{2}$.
Следовательно, изменение энтропии равно
$S_{12} - 2S = 2R ln p - 2R ln \frac{p}{2} = 2R ln 2$.
в) В случае смешения двух объемов одного и того же газа давление газа в конечном состоянии равно давлению в исходном состоянии, поэтому изменения энтропии не происходит.
