Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11091
2019-10-29 
Предположим, что Земля и Солнце полностью поглощают падающее на них электромагнитное излучение и что Земля находится в равновесном состоянии при температуре $T$. Температура поверхности Солнца $T_{0} = 5500 К$, радиус его $R = 7 \cdot 10^{10} см$, радиус Земли $r = 6,4 \cdot 10^{8} см$, а расстояние между Солнцем и Землей $D = 1,5 \cdot 10^{13} см$. На основе этих данных вычислите температуру Земли $T$.
Решение:
Согласно закону Стефана - Больцмана, плотность мощности излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру $T$, равна
$E(T) = \sigma T^{4}$,
где $\sigma$ - постоянная Стефана - Больцмана. Применяя к излучению закон обратных квадратов, находим плотность мощности солнечной радиации на Земле:
$E_{С} = \sigma T_{0}^{t} \left ( \frac{R}{D} \right )^{2}$.
Следовательно, Земля поглощает излучение мощностью
$E_{З} = \sigma T_{0}^{4} \left ( \frac{R}{D} \right )^{2} \pi r^{2}$, (1)
которая предполагается равной мощности теплового излучения Земли:
$E_{З} = \sigma T^{4} 4 \pi r^{2}$. (2)
Из (1) и (2) находим
$T^{4} = T_{0}^{4} \left ( \frac{R}{2D} \right )^{2}$, или $T = \sqrt{ \frac{R}{2D} } T_{0} = 4,82 \cdot 10^{-2} T_{0}$.
Следовательно, $T \approx 275 К$, что не сильно отличается от комнатной температуры.
Предположим, что Земля и Солнце полностью поглощают падающее на них электромагнитное излучение и что Земля находится в равновесном состоянии при температуре $T$. Температура поверхности Солнца $T_{0} = 5500 К$, радиус его $R = 7 \cdot 10^{10} см$, радиус Земли $r = 6,4 \cdot 10^{8} см$, а расстояние между Солнцем и Землей $D = 1,5 \cdot 10^{13} см$. На основе этих данных вычислите температуру Земли $T$.
Решение:
Согласно закону Стефана - Больцмана, плотность мощности излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру $T$, равна
$E(T) = \sigma T^{4}$,
где $\sigma$ - постоянная Стефана - Больцмана. Применяя к излучению закон обратных квадратов, находим плотность мощности солнечной радиации на Земле:
$E_{С} = \sigma T_{0}^{t} \left ( \frac{R}{D} \right )^{2}$.
Следовательно, Земля поглощает излучение мощностью
$E_{З} = \sigma T_{0}^{4} \left ( \frac{R}{D} \right )^{2} \pi r^{2}$, (1)
которая предполагается равной мощности теплового излучения Земли:
$E_{З} = \sigma T^{4} 4 \pi r^{2}$. (2)
Из (1) и (2) находим
$T^{4} = T_{0}^{4} \left ( \frac{R}{2D} \right )^{2}$, или $T = \sqrt{ \frac{R}{2D} } T_{0} = 4,82 \cdot 10^{-2} T_{0}$.
Следовательно, $T \approx 275 К$, что не сильно отличается от комнатной температуры.
