Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11090
2019-10-29 
Тонкостенный сосуд объемом $V$ находится при постоянной температуре $T$. Из сосуда в окружающее безвоздушное пространство медленно вытекает газ через отверстие площадью $A$. Через какое время давление в сосуде упадет в $e$ раз?
Решение:
Среднюю скорость теплового движения молекул газа v можно считать постоянной, поскольку температура сосуда неизменна (А также потому, что газ из него вытекает медленно.).
Среднее значение скорости, с которой молекулы газа движутся через отверстие, определяется выражением
$\bar{v} = \frac{ \int_{0}^{1} n (v \cos \theta)d( \cos \theta) }{ \int_{-1}^{+1} nd( \cos \theta) } = \frac{v}{4}$.
Число молекул, покидающих сосуд в единицу времени, равно
$- \frac{dn}{dt} = \frac{n \bar{v}A }{V} = \frac{nvA}{4V}$; (1)
здесь $n$ - число молекул, оставшихся в сосуде; $A$ - площадь отверстия; $V$ - объем сосуда. Решение уравнения (1) имеет вид
$n = n_{0} e^{ - \frac{vA}{4V} t }$
Таким образом, полагая $n =\frac{n_{0} }{e}$, находим искомое время
$t = \frac{4V}{vA}$, где $v = \sqrt{ \frac{8kT}{ \pi m} }$. (Здесь $m$ - масса одной молекулы.)
Тонкостенный сосуд объемом $V$ находится при постоянной температуре $T$. Из сосуда в окружающее безвоздушное пространство медленно вытекает газ через отверстие площадью $A$. Через какое время давление в сосуде упадет в $e$ раз?
Решение:
Среднюю скорость теплового движения молекул газа v можно считать постоянной, поскольку температура сосуда неизменна (А также потому, что газ из него вытекает медленно.).
Среднее значение скорости, с которой молекулы газа движутся через отверстие, определяется выражением
$\bar{v} = \frac{ \int_{0}^{1} n (v \cos \theta)d( \cos \theta) }{ \int_{-1}^{+1} nd( \cos \theta) } = \frac{v}{4}$.
Число молекул, покидающих сосуд в единицу времени, равно
$- \frac{dn}{dt} = \frac{n \bar{v}A }{V} = \frac{nvA}{4V}$; (1)
здесь $n$ - число молекул, оставшихся в сосуде; $A$ - площадь отверстия; $V$ - объем сосуда. Решение уравнения (1) имеет вид
$n = n_{0} e^{ - \frac{vA}{4V} t }$
Таким образом, полагая $n =\frac{n_{0} }{e}$, находим искомое время
$t = \frac{4V}{vA}$, где $v = \sqrt{ \frac{8kT}{ \pi m} }$. (Здесь $m$ - масса одной молекулы.)
