Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11077
2019-10-29 
В камере-обскуре требуется получить изображение протяженного объекта желтого цвета. Расстояние от отверстия камеры до фотопленки равно $D$. Как следует выбрать диаметр отверстия $d$, чтобы получить изображение с максимальной резкостью? Как при таком оптимальном диаметре отверстия и неизменной чувствительности пленки время выдержки зависит от расстояния $D$?
Решение:
При достаточно большом отверстии камеры изображение любой точки объекта представляет собой геометрическую тень, отбрасываемую этим отверстием. Тень имеет форму диска с диаметром, примерно равным диаметру отверстия $d$.
При достаточно малом отверстии камеры изображение точки представляет собой дифракционный диск с угловым диаметром, равным приблизительно $2 \frac{1,22 \lambda}{d} \approx \frac{2,4 \lambda}{d}$, или линейным диаметром на фотопленке около $\frac{2,4 \lambda D}{d}$. Чтобы получить резкое изображение объекта, эту величину следует уменьшить. Оптимальный диаметр отверстия соответствует случаю, когда размеры дифракционного изображения и геометрической тени одинаковы, т. е. когда
$d \approx 2,4 \frac{ \lambda D}{d}$, или $d = \sqrt{2,4 \lambda D}$,
Световой поток, пропускаемый отверстием камеры, пропорционален площади этого отверстия, т. е. $d^{2}$. Площадь изображения объекта на фотопленке пропорциональна $D^{2}$. Следовательно, освещенность пленки $L$ пропорциональна отношению
$\frac{d^{2}}{D^{2} } = 2,4 \frac{ \lambda D }{D^{2} } = 2, \frac{ \lambda}{D}$, или $L \sim \frac{ \lambda}{D}$.
Время выдержки обратно пропорционально освещенности $L$, или прямо пропорционально $D$.
В камере-обскуре требуется получить изображение протяженного объекта желтого цвета. Расстояние от отверстия камеры до фотопленки равно $D$. Как следует выбрать диаметр отверстия $d$, чтобы получить изображение с максимальной резкостью? Как при таком оптимальном диаметре отверстия и неизменной чувствительности пленки время выдержки зависит от расстояния $D$?
Решение:
При достаточно большом отверстии камеры изображение любой точки объекта представляет собой геометрическую тень, отбрасываемую этим отверстием. Тень имеет форму диска с диаметром, примерно равным диаметру отверстия $d$.
При достаточно малом отверстии камеры изображение точки представляет собой дифракционный диск с угловым диаметром, равным приблизительно $2 \frac{1,22 \lambda}{d} \approx \frac{2,4 \lambda}{d}$, или линейным диаметром на фотопленке около $\frac{2,4 \lambda D}{d}$. Чтобы получить резкое изображение объекта, эту величину следует уменьшить. Оптимальный диаметр отверстия соответствует случаю, когда размеры дифракционного изображения и геометрической тени одинаковы, т. е. когда
$d \approx 2,4 \frac{ \lambda D}{d}$, или $d = \sqrt{2,4 \lambda D}$,
Световой поток, пропускаемый отверстием камеры, пропорционален площади этого отверстия, т. е. $d^{2}$. Площадь изображения объекта на фотопленке пропорциональна $D^{2}$. Следовательно, освещенность пленки $L$ пропорциональна отношению
$\frac{d^{2}}{D^{2} } = 2,4 \frac{ \lambda D }{D^{2} } = 2, \frac{ \lambda}{D}$, или $L \sim \frac{ \lambda}{D}$.
Время выдержки обратно пропорционально освещенности $L$, или прямо пропорционально $D$.
