Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11066
2019-10-28 
Какой минимальной энергией (в МэВ) должен обладать протон, чтобы при столкновении его с дейтроном образовалась пара протон - антипротон?
Решение:
Кинетическая энергия налетающей частицы минимальна, когда все частицы после столкновения движутся с одинаковыми скоростями. В данном случае это объясняется тем, что после столкновения все частицы относительно центра масс системы находятся в покое. Следовательно, инвариантная масса частиц после столкновения равна в точности сумме масс всех этих частиц:
$M = m_{p} + m_{n} + 2m_{p} + m_{ \bar{p} } \approx 5m_{p}$. (1)
Закон сохранения энергии и импульса можно записать в форме для 4-векторов:
$P_{p} + P_{d} = P_{f} \equiv P_{p} + P_{n} + P_{p} + P_{p} + P_{ \bar{p} }$. (2)
Квадраты 4-векторов импульса являются инвариантами:
$(P_{p} \cdot P_{p}) = -m_{p}^{2}, (P_{d} \cdot P_{d}) = - m_{d}^{2}$ и $(P_{f} \cdot P_{f}) = - M^{2}$. (3)
Здесь всюду принималось $c = 1$. Возведем равенство (2) в квадрат. Тогда, приняв во внимание (3), получим
$m_{p}^{2} + m_{d}^{2} + 2E_{p}m_{d} = M^{2}$;
здесь $E_{p}$ - полная энергия протона. Она равна
$E_{p} = \frac{M^{2} - m_{p}^{2} - m_{d}^{2} }{2m_{d} } = \frac{5}{2} m_{p}$.
Следовательно, кинетическая энергия $K_{p}$ налетающего протона равна
$K_{p} = E_{p} - m_{p} = 3752 МэВ$.
Какой минимальной энергией (в МэВ) должен обладать протон, чтобы при столкновении его с дейтроном образовалась пара протон - антипротон?
Решение:
Кинетическая энергия налетающей частицы минимальна, когда все частицы после столкновения движутся с одинаковыми скоростями. В данном случае это объясняется тем, что после столкновения все частицы относительно центра масс системы находятся в покое. Следовательно, инвариантная масса частиц после столкновения равна в точности сумме масс всех этих частиц:
$M = m_{p} + m_{n} + 2m_{p} + m_{ \bar{p} } \approx 5m_{p}$. (1)
Закон сохранения энергии и импульса можно записать в форме для 4-векторов:
$P_{p} + P_{d} = P_{f} \equiv P_{p} + P_{n} + P_{p} + P_{p} + P_{ \bar{p} }$. (2)
Квадраты 4-векторов импульса являются инвариантами:
$(P_{p} \cdot P_{p}) = -m_{p}^{2}, (P_{d} \cdot P_{d}) = - m_{d}^{2}$ и $(P_{f} \cdot P_{f}) = - M^{2}$. (3)
Здесь всюду принималось $c = 1$. Возведем равенство (2) в квадрат. Тогда, приняв во внимание (3), получим
$m_{p}^{2} + m_{d}^{2} + 2E_{p}m_{d} = M^{2}$;
здесь $E_{p}$ - полная энергия протона. Она равна
$E_{p} = \frac{M^{2} - m_{p}^{2} - m_{d}^{2} }{2m_{d} } = \frac{5}{2} m_{p}$.
Следовательно, кинетическая энергия $K_{p}$ налетающего протона равна
$K_{p} = E_{p} - m_{p} = 3752 МэВ$.
