Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11051
2019-10-28 
Плоская электромагнитная волна с напряженностью электрического поля $E = 10^{6}$ ед. СГСЭ падает нормально на плоскую поверхность диэлектрика, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon = 1,44$. Вычислите давление волны на поверхность. (Показатель преломления $n$ полагайте равным $\sqrt{ \epsilon}$)
Решение:
Пусть $E, E^{ \prime}$ и $E^{ \prime \prime}$ - амплитуды электрического поля падающей, преломленной и отраженной волн соответственно. Известно, что плотность импульса плоской волны дается следующими выражениями:
для преломленной волны в диэлектрике (Мы уточнили здесь используемое автором выражение для плотности импульса электромагнитной волны [см., например, В. Л. Гинзбург, В. А. Угаров, УФН, 118, 175 (1976).] )
$G_{1} = \frac{1}{4 \pi c} E^{ \prime}H^{ \prime}$,
для падающей волны в воздухе
$G_{2} = \frac{1}{4 \pi c} EH$,
и для отраженной волны в воздухе
$G_{3} = \frac{1}{4 \pi c} E^{ \prime \prime} H^{ \prime \prime}$.
Падающая волна передает единичной площадке среды в единицу времени импульс $P_{2} = cG_{2}$, а преломленная и отраженная волны уносят импульс $P_{1,3} = \frac{c}{n} G_{1} = cG_{3}$. В соответствии со вторым законом Ньютона давление на поверхность среды должно быть равным разности $P_{2}$ и $P_{1,3}$, т. е.
$Давление = P_{2} - P_{1,3} = \frac{1}{4 \pi} \left ( EH - \frac{1}{n} E^{ \prime}H^{ \prime} + E^{ \prime \prime}H^{ \prime \prime} \right )$.
В случае нормального падения волны $E, E^{ \prime}$ и $E^{ \prime \prime}$ связаны между собой довольно простыми соотношениями
$E^{ \prime} = \frac{2}{n + 1}E$
и
$E^{ \prime \prime} = \frac{n - 1}{n + 1}E$,
а $H = E, H^{ \prime} = nE^{ \prime}$ и $H^{ \prime \prime} = E^{ \prime \prime}$. После подстановки этих соотношений в формулу для давления находим
$Давление = \frac{1}{4 \pi} E^{2} \left [ 1 + \left ( \frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2} - \left ( \frac{2}{n + 1} \right )^{2} \right ] = \frac{1}{2 \pi} E^{2} \frac{n^{2} - 1 }{(n + 1)^{2} } = \frac{1}{6,28} \cdot 10^{12} \cdot \frac{0,44}{2,2^{2} } = 1,45 \cdot 10^{10} дин/см^{2}$.
Плоская электромагнитная волна с напряженностью электрического поля $E = 10^{6}$ ед. СГСЭ падает нормально на плоскую поверхность диэлектрика, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon = 1,44$. Вычислите давление волны на поверхность. (Показатель преломления $n$ полагайте равным $\sqrt{ \epsilon}$)
Решение:
Пусть $E, E^{ \prime}$ и $E^{ \prime \prime}$ - амплитуды электрического поля падающей, преломленной и отраженной волн соответственно. Известно, что плотность импульса плоской волны дается следующими выражениями:
для преломленной волны в диэлектрике (Мы уточнили здесь используемое автором выражение для плотности импульса электромагнитной волны [см., например, В. Л. Гинзбург, В. А. Угаров, УФН, 118, 175 (1976).] )
$G_{1} = \frac{1}{4 \pi c} E^{ \prime}H^{ \prime}$,
для падающей волны в воздухе
$G_{2} = \frac{1}{4 \pi c} EH$,
и для отраженной волны в воздухе
$G_{3} = \frac{1}{4 \pi c} E^{ \prime \prime} H^{ \prime \prime}$.
Падающая волна передает единичной площадке среды в единицу времени импульс $P_{2} = cG_{2}$, а преломленная и отраженная волны уносят импульс $P_{1,3} = \frac{c}{n} G_{1} = cG_{3}$. В соответствии со вторым законом Ньютона давление на поверхность среды должно быть равным разности $P_{2}$ и $P_{1,3}$, т. е.
$Давление = P_{2} - P_{1,3} = \frac{1}{4 \pi} \left ( EH - \frac{1}{n} E^{ \prime}H^{ \prime} + E^{ \prime \prime}H^{ \prime \prime} \right )$.
В случае нормального падения волны $E, E^{ \prime}$ и $E^{ \prime \prime}$ связаны между собой довольно простыми соотношениями
$E^{ \prime} = \frac{2}{n + 1}E$
и
$E^{ \prime \prime} = \frac{n - 1}{n + 1}E$,
а $H = E, H^{ \prime} = nE^{ \prime}$ и $H^{ \prime \prime} = E^{ \prime \prime}$. После подстановки этих соотношений в формулу для давления находим
$Давление = \frac{1}{4 \pi} E^{2} \left [ 1 + \left ( \frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2} - \left ( \frac{2}{n + 1} \right )^{2} \right ] = \frac{1}{2 \pi} E^{2} \frac{n^{2} - 1 }{(n + 1)^{2} } = \frac{1}{6,28} \cdot 10^{12} \cdot \frac{0,44}{2,2^{2} } = 1,45 \cdot 10^{10} дин/см^{2}$.
