Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1105
2016-09-19 
Шар массой $m = 1 кг$, прикреплённый к идеальной пружине жёсткостью $k = 50 Н/м$, колеблется в вязкой среде. На рисунках представлены графики зависимостей скорости $v$ от координаты $x$ и ускорения $a$ от скорости, соответствующие движению шара (начало координат выбрано в положении его равновесия). Начертите график зависимости силы вязкого трения, действующей на шар, от его скорости.
Решение:
Запишем уравнение движения шара: $ma = — kx + F_{тр}(v)$, где $v$ и $a$ — скорость и ускорение шара соответственно. Отсюда $F_{тр} = ma + kx$. Так как движение маятника, судя по графикам, является колебательным (шар несколько раз проходит через положение равновесия), то для получения искомой зависимости $F_{тр}(v)$ достаточно рассмотреть движение в течение одного периода — например, первого, когда координата изменяется от $x = 50 см$ до $x \approx 20 см$. Используя приведённые графики зависимостей $v(a)$ и $a(v)$, составим таблицу из шести колонок.
В первые две колонки внесём координаты шара и соответствующие им скорости — эту информацию можно извлечь из графика зависимости $v(x)$. В третью колонку, пользуясь графиком зависимости $a(v)$, впишем значения ускорения, соответствующие имеющимся во второй колонке значениям скорости. В четвёртую и пятую колонки внесём величины $ma$ и $kx$, полученные путём умножения чисел из третьей и первой колонок на $m$ и $k$ соответственно. Наконец, в шестую колонку поместим сумму чисел из четвёртой и пятой колонок, то есть величину $ma + kx$. При заполнении таблицы переведём все величины в систему единиц СИ.
Согласно написанному нами уравнению движения, в последней колонке таблицы находятся значения действовавшей на маятник силы трения. Используя данные из второй и шестой колонок, построим график зависимости $F_{тр}(v)$ (см. рис.). Мы видим, что сила трения направлена против скорости шара и, по видимому, пропорциональна скорости в первой степени: $F_{тр} = - \alpha v$, где $\alpha \approx 2Н \cdot с/м$.
Шар массой $m = 1 кг$, прикреплённый к идеальной пружине жёсткостью $k = 50 Н/м$, колеблется в вязкой среде. На рисунках представлены графики зависимостей скорости $v$ от координаты $x$ и ускорения $a$ от скорости, соответствующие движению шара (начало координат выбрано в положении его равновесия). Начертите график зависимости силы вязкого трения, действующей на шар, от его скорости.
Решение:
Запишем уравнение движения шара: $ma = — kx + F_{тр}(v)$, где $v$ и $a$ — скорость и ускорение шара соответственно. Отсюда $F_{тр} = ma + kx$. Так как движение маятника, судя по графикам, является колебательным (шар несколько раз проходит через положение равновесия), то для получения искомой зависимости $F_{тр}(v)$ достаточно рассмотреть движение в течение одного периода — например, первого, когда координата изменяется от $x = 50 см$ до $x \approx 20 см$. Используя приведённые графики зависимостей $v(a)$ и $a(v)$, составим таблицу из шести колонок.
В первые две колонки внесём координаты шара и соответствующие им скорости — эту информацию можно извлечь из графика зависимости $v(x)$. В третью колонку, пользуясь графиком зависимости $a(v)$, впишем значения ускорения, соответствующие имеющимся во второй колонке значениям скорости. В четвёртую и пятую колонки внесём величины $ma$ и $kx$, полученные путём умножения чисел из третьей и первой колонок на $m$ и $k$ соответственно. Наконец, в шестую колонку поместим сумму чисел из четвёртой и пятой колонок, то есть величину $ma + kx$. При заполнении таблицы переведём все величины в систему единиц СИ.
Согласно написанному нами уравнению движения, в последней колонке таблицы находятся значения действовавшей на маятник силы трения. Используя данные из второй и шестой колонок, построим график зависимости $F_{тр}(v)$ (см. рис.). Мы видим, что сила трения направлена против скорости шара и, по видимому, пропорциональна скорости в первой степени: $F_{тр} = - \alpha v$, где $\alpha \approx 2Н \cdot с/м$.
