Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11047
2019-10-28 
Две одинаковые круговые петли из сверхпроводника, обладающие каждая индуктивностью $L$, расположены коаксиально на большом расстоянии друг от другас В каждой петле в одном и том же направлении течет ток $I$. Петли затем совмещают. Каков будет результирующий ток $I_{1,2}^{ \prime}$ в каждой петле? Чему равны энергии системы в исходном и конечном состояниях? Какие переходы энергии при этом происходят?
Решение:
Петля из сверхпроводника обладает чрезвычайно малым сопротивлением. Поэтому в случае каких-либо изменений магнитного потока $\Phi$, пронизывающего петлю, индуцированная в ней э. д. с. должна незамедлительно вызывать большие изменения тока, чтобы сохранить этот поток $\Phi$ неизменным. До совмещения обеих петель каждую из них пронизывал поток
$\Phi_{нач} = AB = CI$, (1)
где $A$ - площадь петли, $C$ - постоянная. Запишем выражение для магнитного потока, пронизывающего обе петли после их совмещения:
$\Phi_{конеч} = CI^{ \prime} = C( I_{1}^{ \prime} + I_{2}^{ \prime})$; (2)
Здесь $I^{ \prime}$ - суммарный ток в совмещенных петлях. Из условия $\Phi_{нач} = \Phi_{конеч}$ имеем
$I^{ \prime} = I$, или $I_{1}^{ \prime} = I_{2}^{ \prime} = \frac{I}{2}$, (3)
поскольку обе петли одинаковы. Энергию системы в исходном состоянии можно записать в виде
$W_{нач} = \frac{1}{2} LI^{2} + \frac{1}{2}LI^{2} = LI^{2}$. (4)
Энергию системы в конечном состоянии - в виде
$W_{конеч} = \frac{1}{2} LI_{1}^{ \prime 2} + \frac{1}{2} LI_{2}^{ \prime 2} + MI_{1}^{ \prime}I_{2}^{ \prime}$. (5)
Учитывая (3) и то, что для совмещенных петель $M \equiv L$ получаем
$W_{конеч} = \frac{1}{2}LI^{2}$.
Энергия системы уменьшилась на
$W_{нач} - W_{ конеч} = \frac{1}{2}LI^{2}$.
Это уменьшение связано с преобразованием энергии поля в механическую энергию (т. е. работу против сил, например, трения или удерживающей петлю руки) и энергию излучения.
Две одинаковые круговые петли из сверхпроводника, обладающие каждая индуктивностью $L$, расположены коаксиально на большом расстоянии друг от другас В каждой петле в одном и том же направлении течет ток $I$. Петли затем совмещают. Каков будет результирующий ток $I_{1,2}^{ \prime}$ в каждой петле? Чему равны энергии системы в исходном и конечном состояниях? Какие переходы энергии при этом происходят?
Решение:
Петля из сверхпроводника обладает чрезвычайно малым сопротивлением. Поэтому в случае каких-либо изменений магнитного потока $\Phi$, пронизывающего петлю, индуцированная в ней э. д. с. должна незамедлительно вызывать большие изменения тока, чтобы сохранить этот поток $\Phi$ неизменным. До совмещения обеих петель каждую из них пронизывал поток
$\Phi_{нач} = AB = CI$, (1)
где $A$ - площадь петли, $C$ - постоянная. Запишем выражение для магнитного потока, пронизывающего обе петли после их совмещения:
$\Phi_{конеч} = CI^{ \prime} = C( I_{1}^{ \prime} + I_{2}^{ \prime})$; (2)
Здесь $I^{ \prime}$ - суммарный ток в совмещенных петлях. Из условия $\Phi_{нач} = \Phi_{конеч}$ имеем
$I^{ \prime} = I$, или $I_{1}^{ \prime} = I_{2}^{ \prime} = \frac{I}{2}$, (3)
поскольку обе петли одинаковы. Энергию системы в исходном состоянии можно записать в виде
$W_{нач} = \frac{1}{2} LI^{2} + \frac{1}{2}LI^{2} = LI^{2}$. (4)
Энергию системы в конечном состоянии - в виде
$W_{конеч} = \frac{1}{2} LI_{1}^{ \prime 2} + \frac{1}{2} LI_{2}^{ \prime 2} + MI_{1}^{ \prime}I_{2}^{ \prime}$. (5)
Учитывая (3) и то, что для совмещенных петель $M \equiv L$ получаем
$W_{конеч} = \frac{1}{2}LI^{2}$.
Энергия системы уменьшилась на
$W_{нач} - W_{ конеч} = \frac{1}{2}LI^{2}$.
Это уменьшение связано с преобразованием энергии поля в механическую энергию (т. е. работу против сил, например, трения или удерживающей петлю руки) и энергию излучения.
