Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11045
2019-10-28 
Четыре положительных заряда и столько же отрицательных зарядов расположены по одному в вершинах куба. Знаки зарядов чередуются от вершины к вершине, так что ближайшие к каждому заряду три других заряда противоположны ему по знаку. Как зависит от расстояния результирующее электростатическое поле в точках, значительно удаленных от этой системы?
Решение:
Один заряд создает электростатическое поле
$E_{0} = \frac{q}{r^{2} }$.
Диполь на большом расстоянии создает поле
$E_{1} = - \frac{dE_{0} }{dx} \Delta x$,
где $\Delta x$ - расстояние между двумя зарядами. Чтобы найти поле $E_{2}$ двух противоположно ориентированных диполей (квадруполя), разделенных расстоянием $\Delta y$, нужно просто продифференцировать поле одного диполя $E_{1}$ по $-y$:
$E_{2} = \frac{d^{2}E_{0} }{dydx} \Delta x \Delta y$.
Аналогично определяем поле $E_{3}$ восьми зарядов (октуполя), расположенных в вершинах куба:
$E_{3} = - \frac{d^{3}E_{0} }{dzdydx} \Delta x \Delta y \Delta z$.
Поскольку $\Delta x = \Delta y = \Delta z = const$, отсюда следует, что поле $E_{3}$ обратно пропорционально $r^{5}$.
Четыре положительных заряда и столько же отрицательных зарядов расположены по одному в вершинах куба. Знаки зарядов чередуются от вершины к вершине, так что ближайшие к каждому заряду три других заряда противоположны ему по знаку. Как зависит от расстояния результирующее электростатическое поле в точках, значительно удаленных от этой системы?
Решение:
Один заряд создает электростатическое поле
$E_{0} = \frac{q}{r^{2} }$.
Диполь на большом расстоянии создает поле
$E_{1} = - \frac{dE_{0} }{dx} \Delta x$,
где $\Delta x$ - расстояние между двумя зарядами. Чтобы найти поле $E_{2}$ двух противоположно ориентированных диполей (квадруполя), разделенных расстоянием $\Delta y$, нужно просто продифференцировать поле одного диполя $E_{1}$ по $-y$:
$E_{2} = \frac{d^{2}E_{0} }{dydx} \Delta x \Delta y$.
Аналогично определяем поле $E_{3}$ восьми зарядов (октуполя), расположенных в вершинах куба:
$E_{3} = - \frac{d^{3}E_{0} }{dzdydx} \Delta x \Delta y \Delta z$.
Поскольку $\Delta x = \Delta y = \Delta z = const$, отсюда следует, что поле $E_{3}$ обратно пропорционально $r^{5}$.
