Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11038
2019-10-23 
Капитан небольшого судна, попавшего в экваториальную штилевую полосу, решил прибегнуть к хитрости, а именно поднять якорь массой 200 кг на верх двадцатиметровой мачты. Масса остальной части судна равна 1000 кг, (Радиус Земли 6400 км.) Судно придет в движение.
а) Почему?
б) В каком направлении?
в) С какой скоростью?
г) Откуда берется энергия, приводящая судно в движение?
Решение:
а) При подъеме якоря возникает кориолисова сила
$\vec{F} = - 2m \vec{ \omega} \times \vec{v}$,
действующая на судно и вызывающая его движение.
б) Судно станет относить на запад.
в) Пусть $v$ - скорость, с которой поднимают якорь на мачту. Тогда судно приобретает ускорение
$a = \frac{2m \omega v }{m + M}$,
где $m$ - масса якоря, $M$ - масса судна. Высота мачты $S$ и время $T$ поднятия якоря связаны со скоростью $v$ соотношением
$S = \int_{0}^{T} vdt$.
Конечная скорость судна равна
$V = \int_{0}^{T} adt = \frac{2m \omega }{m + M} \int_{0}^{T} vdt = \frac{2m \omega }{m + M}S = \frac{2 \cdot 200 \cdot 7,29 \cdot 10^{-5} \cdot 20}{1200} = 4,9 \cdot 10^{-4} м/с$.
Здесь $7,29 \cdot 10^{-5} рад/с$ - угловая скорость вращения Земли ($\omega = 2 \pi /T_{з} = 6,283/86 400 рад/с = 7,29 \cdot 10^{-5} рад/с$).
Другое решение.
в) Воспользуемся свойством сохранения момента импульса судна и якоря относительно центра масс Земли в инерциальной системе:
$(M + m) \omega r^{2} = [Mr^{2} + m(r + S)^{2} ] \omega^{ \prime}$.
Отсюда
$\omega^{ \prime} \approx \omega - \frac{2m \omega S}{(m + M)r}$,
и для скорости судна относительно воды получаем
$\bar{V} = ( \omega^{ \prime} - \omega )r = - \frac{2 m \omega}{M + m}S$ (направлена на запад).
г) Судно фактически теряет кинетическую энергию за счет работы, совершаемой против центростремительной силы.
Капитан небольшого судна, попавшего в экваториальную штилевую полосу, решил прибегнуть к хитрости, а именно поднять якорь массой 200 кг на верх двадцатиметровой мачты. Масса остальной части судна равна 1000 кг, (Радиус Земли 6400 км.) Судно придет в движение.
а) Почему?
б) В каком направлении?
в) С какой скоростью?
г) Откуда берется энергия, приводящая судно в движение?
Решение:
а) При подъеме якоря возникает кориолисова сила
$\vec{F} = - 2m \vec{ \omega} \times \vec{v}$,
действующая на судно и вызывающая его движение.
б) Судно станет относить на запад.
в) Пусть $v$ - скорость, с которой поднимают якорь на мачту. Тогда судно приобретает ускорение
$a = \frac{2m \omega v }{m + M}$,
где $m$ - масса якоря, $M$ - масса судна. Высота мачты $S$ и время $T$ поднятия якоря связаны со скоростью $v$ соотношением
$S = \int_{0}^{T} vdt$.
Конечная скорость судна равна
$V = \int_{0}^{T} adt = \frac{2m \omega }{m + M} \int_{0}^{T} vdt = \frac{2m \omega }{m + M}S = \frac{2 \cdot 200 \cdot 7,29 \cdot 10^{-5} \cdot 20}{1200} = 4,9 \cdot 10^{-4} м/с$.
Здесь $7,29 \cdot 10^{-5} рад/с$ - угловая скорость вращения Земли ($\omega = 2 \pi /T_{з} = 6,283/86 400 рад/с = 7,29 \cdot 10^{-5} рад/с$).
Другое решение.
в) Воспользуемся свойством сохранения момента импульса судна и якоря относительно центра масс Земли в инерциальной системе:
$(M + m) \omega r^{2} = [Mr^{2} + m(r + S)^{2} ] \omega^{ \prime}$.
Отсюда
$\omega^{ \prime} \approx \omega - \frac{2m \omega S}{(m + M)r}$,
и для скорости судна относительно воды получаем
$\bar{V} = ( \omega^{ \prime} - \omega )r = - \frac{2 m \omega}{M + m}S$ (направлена на запад).
г) Судно фактически теряет кинетическую энергию за счет работы, совершаемой против центростремительной силы.
