Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11024
2019-10-23 
Представьте себе, что радиус Земли уменьшился на 1 %, а масса ее осталась прежней. Увеличится ли, останется прежней или уменьшится энергия вращения Земли? Если изменится, то на сколько процентов?
Решение:
Поскольку должен выполняться закон сохранения момента импульса, мы имеем
$J = I \dot{ \theta} = const$. (1)
Так как момент инерции $I$ пропорционален $R^{2}$, уравнение (1) принимает вид
$R^{2} \dot{ \theta} = const$,
или
$2 \frac{ \Delta R}{R} + \frac{ \Delta \dot{ \theta} }{ \dot{ \theta} } = 0$.
Следовательно, сокращение радиуса Земли на 1 % приведет к увеличению $\dot{ \theta}$ на 2%. Поскольку энергия вращения Земли пропорциональна $\dot{ \theta}$:
$T_{вр} = \frac{I \dot{ \theta}^{2} }{2} = \frac{J \dot{ \theta} }{2}$,
то она также увеличится на 2%.
Представьте себе, что радиус Земли уменьшился на 1 %, а масса ее осталась прежней. Увеличится ли, останется прежней или уменьшится энергия вращения Земли? Если изменится, то на сколько процентов?
Решение:
Поскольку должен выполняться закон сохранения момента импульса, мы имеем
$J = I \dot{ \theta} = const$. (1)
Так как момент инерции $I$ пропорционален $R^{2}$, уравнение (1) принимает вид
$R^{2} \dot{ \theta} = const$,
или
$2 \frac{ \Delta R}{R} + \frac{ \Delta \dot{ \theta} }{ \dot{ \theta} } = 0$.
Следовательно, сокращение радиуса Земли на 1 % приведет к увеличению $\dot{ \theta}$ на 2%. Поскольку энергия вращения Земли пропорциональна $\dot{ \theta}$:
$T_{вр} = \frac{I \dot{ \theta}^{2} }{2} = \frac{J \dot{ \theta} }{2}$,
то она также увеличится на 2%.
