Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11020
2019-10-23 
Формула для кориолисовой силы имеет вид
$\vec{F} = - 2 m \vec{ \omega} \times \vec{v}$.
а) В каком случае применйют эту формулу и какой смысл имеют входящие в нее символы?
б) Река в северном полушарии течет к югу. Ширина русла реки на широте $\lambda$ равна $W$. Уровни воды на восточном и западном берегах реки должны быть различными. Какой из них будет выше?
в) Выведите формулу для разности уровней, подробно поясняя значение каждого используемого в ней символа.
г) Оцените весьма приближенно эту разность уровней для реки Миссисипи). Укажите числовые данные, которые вы приписали (пусть даже по догадке) различным параметрам.
Решение:
Кориолисова сила
$\vec{F} = - 2m \vec{ \omega} \times \vec{v}$.
а) Она действует на частицу массой $m$, за которой наблюдают в системе координат, вращающейся с угловой скоростью ю относительно инерциальной системы; $\vec{v}$ - скорость этой частицы во вращающейся системе координат.
б) Кориолисова сила направлена на запад. Поэтому уровень воды на западном берегу выше, чем на восточном.
в)
Поскольку $| \vec{ \omega} \times \vec{v} | = \omega v \sin \lambda$, то
$tg \theta = \frac{2 \omega v \sin \lambda}{g}$. (1)
Разность уровней
$H = W tg \theta = \frac{2W \omega v \sin \lambda}{g}$; (2)
здесь $v$ - скорость течения воды, $\lambda$ - географическая широта, $\omega$ - угловая скорость вращения Земли, $W$ - ширина реки, $g$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли.
г) $v = 8 км/ч \approx 2,2 \cdot 10^{2} см/с; \lambda = 30^{ \circ}, \sin \lambda = 0,5; \omega = 2 \pi /T = = 7,3 \cdot 10^{-5} рад/с$ ($T = 86 400 с$); $W \approx 4 км = 4 \cdot 10^{5} см; g \approx 10^{3} см/с^{2}$.
Подставляя эти значения в формулу (2), получаем
$H = 2W \omega v \frac{ \sin \lambda}{g} = 2 (4 \cdot 10^{5} )(7,3 \cdot 10^{-5} ) (2,2 \cdot 10^{2} ) 0,5 \cdot 10^{-3} \approx 6,4 см$.
Формула для кориолисовой силы имеет вид
$\vec{F} = - 2 m \vec{ \omega} \times \vec{v}$.
а) В каком случае применйют эту формулу и какой смысл имеют входящие в нее символы?
б) Река в северном полушарии течет к югу. Ширина русла реки на широте $\lambda$ равна $W$. Уровни воды на восточном и западном берегах реки должны быть различными. Какой из них будет выше?
в) Выведите формулу для разности уровней, подробно поясняя значение каждого используемого в ней символа.
г) Оцените весьма приближенно эту разность уровней для реки Миссисипи). Укажите числовые данные, которые вы приписали (пусть даже по догадке) различным параметрам.
Решение:
Кориолисова сила
$\vec{F} = - 2m \vec{ \omega} \times \vec{v}$.
а) Она действует на частицу массой $m$, за которой наблюдают в системе координат, вращающейся с угловой скоростью ю относительно инерциальной системы; $\vec{v}$ - скорость этой частицы во вращающейся системе координат.
б) Кориолисова сила направлена на запад. Поэтому уровень воды на западном берегу выше, чем на восточном.
в)
Поскольку $| \vec{ \omega} \times \vec{v} | = \omega v \sin \lambda$, то
$tg \theta = \frac{2 \omega v \sin \lambda}{g}$. (1)
Разность уровней
$H = W tg \theta = \frac{2W \omega v \sin \lambda}{g}$; (2)
здесь $v$ - скорость течения воды, $\lambda$ - географическая широта, $\omega$ - угловая скорость вращения Земли, $W$ - ширина реки, $g$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли.
г) $v = 8 км/ч \approx 2,2 \cdot 10^{2} см/с; \lambda = 30^{ \circ}, \sin \lambda = 0,5; \omega = 2 \pi /T = = 7,3 \cdot 10^{-5} рад/с$ ($T = 86 400 с$); $W \approx 4 км = 4 \cdot 10^{5} см; g \approx 10^{3} см/с^{2}$.
Подставляя эти значения в формулу (2), получаем
$H = 2W \omega v \frac{ \sin \lambda}{g} = 2 (4 \cdot 10^{5} )(7,3 \cdot 10^{-5} ) (2,2 \cdot 10^{2} ) 0,5 \cdot 10^{-3} \approx 6,4 см$.
