Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11019
2019-10-23 
Пустая цилиндрическая консервная банка и такая же банка, но с плотно набитым колбасным фаршем на чинают одновременно скатываться по наклонной плоскости. Какая из банок скатится вниз первой?
Решение:
Пусть Р - мгновенная ось вращения банки в момент времени $t$. Запишем уравнение вращательного движения относительно Р:
$I \ddot{ \theta} = Mk^{2} \ddot{ \theta} = MgR \sin \theta$, или $k^{2} \ddot{ \theta} = gR \sin \theta$,
где $I$ - момент инерции банки относительно оси Р, a $k^{2}$ - квадрат радиуса инерции банки. Для пустой банки
$k_{1}^{2} = \frac{I_{1} }{M_{1} } = R^{2} + R^{2} = 2R^{2}$,
а для заполненной
$k_{2}^{2} = \frac{I_{2} }{M_{2} } = \frac{1}{2} R^{2} + R^{2} = \frac{3}{2}R^{2}$.
Отсюда видно, что $k_{1}^{2} > k_{2}^{2}$, и, следовательно, $\ddot{ \theta}_{2} > \ddot{ \theta}_{1}$. Заполненная банка скатится первой.
Пустая цилиндрическая консервная банка и такая же банка, но с плотно набитым колбасным фаршем на чинают одновременно скатываться по наклонной плоскости. Какая из банок скатится вниз первой?
Решение:
Пусть Р - мгновенная ось вращения банки в момент времени $t$. Запишем уравнение вращательного движения относительно Р:
$I \ddot{ \theta} = Mk^{2} \ddot{ \theta} = MgR \sin \theta$, или $k^{2} \ddot{ \theta} = gR \sin \theta$,
где $I$ - момент инерции банки относительно оси Р, a $k^{2}$ - квадрат радиуса инерции банки. Для пустой банки
$k_{1}^{2} = \frac{I_{1} }{M_{1} } = R^{2} + R^{2} = 2R^{2}$,
а для заполненной
$k_{2}^{2} = \frac{I_{2} }{M_{2} } = \frac{1}{2} R^{2} + R^{2} = \frac{3}{2}R^{2}$.
Отсюда видно, что $k_{1}^{2} > k_{2}^{2}$, и, следовательно, $\ddot{ \theta}_{2} > \ddot{ \theta}_{1}$. Заполненная банка скатится первой.
