Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10994
2019-10-19 
Очень длинный железный стержень в форме цилиндра однородно намагничен так, что вектор намагниченности $\vec{M}$ направлен по оси цилиндра. Найдите $B$ и $H$ внутри стержня, пренебрегая краевыми эффектами. Чему будет равна магнитная индукция В в центре игольчатой полости, если ее вырезать вдоль оси стержня?
Решение:
Магнитное поле такого стержня создается токами намагничивания, текущими по его поверхности. При этом поверхностная плотность токов $i_{маг} = M$. Величина $B$ находится так же, как для соленоида:
$B = \frac{i}{ \epsilon_{0}c^{2}} = \frac{M}{ \epsilon_{0}c^{2} }$.
Направление поля $\vec{H}$ совпадает с направлением вектора $\vec{B}$. Так как $H = B - \frac{M}{ \epsilon_{0}c^{2}}$, то внутри стержня $H = 0$.
Если вырезать игольчатую полость вдоль оси цилиндра, то поле внутри этой полости будет создаваться как уже рассмотренными токами, текущими по поверхности цилиндра, так и токами, текущими по поверхности полости. Плотность этих токов равна $M$, а направление их противоположно направлению внешних токов (в одном случае величина $M$ увеличивается при удалении от оси цилиндра, в другом- уменьшается, поэтому направление вектора $\vec{j} = rot \vec{M}$ различно). Таким образом, поле внутри полости-это поле, которое на своей оси создают два коаксиальных соленоида с противоположно направленными и равными по величине токами. Поле это равно нулю.
Очень длинный железный стержень в форме цилиндра однородно намагничен так, что вектор намагниченности $\vec{M}$ направлен по оси цилиндра. Найдите $B$ и $H$ внутри стержня, пренебрегая краевыми эффектами. Чему будет равна магнитная индукция В в центре игольчатой полости, если ее вырезать вдоль оси стержня?
Решение:
Магнитное поле такого стержня создается токами намагничивания, текущими по его поверхности. При этом поверхностная плотность токов $i_{маг} = M$. Величина $B$ находится так же, как для соленоида:
$B = \frac{i}{ \epsilon_{0}c^{2}} = \frac{M}{ \epsilon_{0}c^{2} }$.
Направление поля $\vec{H}$ совпадает с направлением вектора $\vec{B}$. Так как $H = B - \frac{M}{ \epsilon_{0}c^{2}}$, то внутри стержня $H = 0$.
Если вырезать игольчатую полость вдоль оси цилиндра, то поле внутри этой полости будет создаваться как уже рассмотренными токами, текущими по поверхности цилиндра, так и токами, текущими по поверхности полости. Плотность этих токов равна $M$, а направление их противоположно направлению внешних токов (в одном случае величина $M$ увеличивается при удалении от оси цилиндра, в другом- уменьшается, поэтому направление вектора $\vec{j} = rot \vec{M}$ различно). Таким образом, поле внутри полости-это поле, которое на своей оси создают два коаксиальных соленоида с противоположно направленными и равными по величине токами. Поле это равно нулю.
