Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10992
2019-10-19 
Сердечник магнита изготовлен из мягкого железа и обмотан 2150 витками проволоки, через которую течет ток силой 5 а. Толщина сердечника (в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка) постоянна и равна 28 см. Кривая зависимости $B$ от $H$ для материала каркаса приведена на нижнем рисунке.
Оцените величину магнитного поля в воздушном зазоре магнита. (Все размеры в сантиметрах.)
Каковы те главные эффекты, которыми следует пренебречь при решении задачи?
Примечание. Так как эмпирическая зависимость $B$ от $H$ носит нелинейный характер, не нужно смущаться, что задача не решается аналитически и точно.
Решение:
Из теоремы Стокса (в качестве контура выберем среднюю линию магнита) следует
$\oint \vec{H} d \vec{l} = \frac{NI}{ \epsilon_{0} c^{2} }$,
где $N$ - полное число витков обмотки; $I$ - сила тока в обмотке. Разделяя контурный интеграл на две части, одна из которых отвечает зазору, а другая-контуру вне его, и предполагая, что поле $H$ по всему периметру средней линии ярма однородно, в результате интегрирования находим
$H_{1}l_{1} + H_{2}l_{2} = \frac{NI}{ \epsilon_{0}c^{2} }$,
где $H_{1}$ - поле в зазоре; $H_{2}$ - поле в каркасе магнита; $l_{1} = 1 см$ - ширина зазора; $l_{2} = 375 см$ - периметр средней линии. Граничные условия в зазоре имеют вид $B_{1n} = B_{2n}$, причем $B_{1n} = H_{1}$. Выражая $H_{1}$ через $B_{2n}$, находим уравнение
$B_{2n} = \frac{NI}{ \epsilon_{0}c^{2}l_{1} } - \frac{l_{2} }{l_{1} } H_{2}$.
Построив эту прямую на графике $B_{2n} = f( H_{2})$ (см. рис.), можно найти $H_{2}$ и $B_{2n}$. Тогда поле в зазоре равно $H_{1} = B_{2n}$ (для указанных параметров магнита эта линейная зависимость имеет вид $B_{2n} = 1,35 вебер/м^{2} - 375H_{2}$). Согласно графику, $H_{1} = B_{2n} = 1,17 вебер/м^{2}$.
Сердечник магнита изготовлен из мягкого железа и обмотан 2150 витками проволоки, через которую течет ток силой 5 а. Толщина сердечника (в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка) постоянна и равна 28 см. Кривая зависимости $B$ от $H$ для материала каркаса приведена на нижнем рисунке.
Оцените величину магнитного поля в воздушном зазоре магнита. (Все размеры в сантиметрах.)
Каковы те главные эффекты, которыми следует пренебречь при решении задачи?
Примечание. Так как эмпирическая зависимость $B$ от $H$ носит нелинейный характер, не нужно смущаться, что задача не решается аналитически и точно.
Решение:
Из теоремы Стокса (в качестве контура выберем среднюю линию магнита) следует
$\oint \vec{H} d \vec{l} = \frac{NI}{ \epsilon_{0} c^{2} }$,
где $N$ - полное число витков обмотки; $I$ - сила тока в обмотке. Разделяя контурный интеграл на две части, одна из которых отвечает зазору, а другая-контуру вне его, и предполагая, что поле $H$ по всему периметру средней линии ярма однородно, в результате интегрирования находим
$H_{1}l_{1} + H_{2}l_{2} = \frac{NI}{ \epsilon_{0}c^{2} }$,
где $H_{1}$ - поле в зазоре; $H_{2}$ - поле в каркасе магнита; $l_{1} = 1 см$ - ширина зазора; $l_{2} = 375 см$ - периметр средней линии. Граничные условия в зазоре имеют вид $B_{1n} = B_{2n}$, причем $B_{1n} = H_{1}$. Выражая $H_{1}$ через $B_{2n}$, находим уравнение
$B_{2n} = \frac{NI}{ \epsilon_{0}c^{2}l_{1} } - \frac{l_{2} }{l_{1} } H_{2}$.
Построив эту прямую на графике $B_{2n} = f( H_{2})$ (см. рис.), можно найти $H_{2}$ и $B_{2n}$. Тогда поле в зазоре равно $H_{1} = B_{2n}$ (для указанных параметров магнита эта линейная зависимость имеет вид $B_{2n} = 1,35 вебер/м^{2} - 375H_{2}$). Согласно графику, $H_{1} = B_{2n} = 1,17 вебер/м^{2}$.
