Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10989
2019-10-19 
В циклотроне, рассчитанном на низкие энергии, период обращения протонов по круговой орбите составляет 0,13 мксек. Ядерный магнитный резонанс для протона в магнитном поле циклотрона наступает при частоте 21 Мгц. Определите по этим данным $g$-фактор протона.
Решение:
В магнитном поле напряженностью $B$ частица вращается по круговой орбите с ларморовой частотой $\omega_{L}$, не зависящей ни от радиуса орбиты, ни от скорости частицы (при $v/c \ll 1$) и равной $\omega_{L} = \frac{qB}{m}$. Выразим величину $B$ через период обращения $T = \frac{2 \pi}{ \omega_{L}}$:
$B = \frac{2 \pi m}{qT}$.
Частота ядерного магнитного резонанса равна
$\omega_{p} =g \frac{q}{2m} B = \frac{g}{2} \omega_{L}$.
Отсюда
$g = \frac{2 \omega_{p}}{ \omega_{L} } = 2 \nu_{p}T$,
где $\nu_{p} = \omega_{p}/2 \pi$. Подставляя численные значения для $\nu_{p}$ и $T$, данные в условии к задаче, находим $g = 5,46$.
В циклотроне, рассчитанном на низкие энергии, период обращения протонов по круговой орбите составляет 0,13 мксек. Ядерный магнитный резонанс для протона в магнитном поле циклотрона наступает при частоте 21 Мгц. Определите по этим данным $g$-фактор протона.
Решение:
В магнитном поле напряженностью $B$ частица вращается по круговой орбите с ларморовой частотой $\omega_{L}$, не зависящей ни от радиуса орбиты, ни от скорости частицы (при $v/c \ll 1$) и равной $\omega_{L} = \frac{qB}{m}$. Выразим величину $B$ через период обращения $T = \frac{2 \pi}{ \omega_{L}}$:
$B = \frac{2 \pi m}{qT}$.
Частота ядерного магнитного резонанса равна
$\omega_{p} =g \frac{q}{2m} B = \frac{g}{2} \omega_{L}$.
Отсюда
$g = \frac{2 \omega_{p}}{ \omega_{L} } = 2 \nu_{p}T$,
где $\nu_{p} = \omega_{p}/2 \pi$. Подставляя численные значения для $\nu_{p}$ и $T$, данные в условии к задаче, находим $g = 5,46$.
