Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10978
2019-10-19 
Выразите в мегатоннах (мгт) энергию магнитного поля Земли, заключенную во всем пространстве, внешнем по отношению к Земле (1 мгт - энергия, освобождаемая при взрыве 1 млн. тонн тринитротолуола, т. е. $4,2 \cdot 10^{15} дж$). Предположите, что магнитное поле Земли - это поле диполя с напряженностью на экваторе примерно около $2/3 гс$ ($2/3 \cdot 10^{-4} вебер/м^{2}$).
Как вы считаете, может ли водородная бомба 1 мгт, взорванная высоко над поверхностью Земли, существенно исказить магнитное поле Земли?
Решение:
Напряженность магнитного поля диполя с магнитным моментом $\vec{M}$ равна
$\vec{B} = \frac{3( \vec{B} \cdot \vec{R} ) \vec{R} - \vec{M} R^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} R^{5}c^{2} }$.
Выберем сферическую систему координат, начало которой совпадает с центром Земли, а ось $z$ - с направлением вектора $\vec{M}$. Величину $M$ можно определить через магнитное поле у поверхности Земли на экваторе $B_{0} = \frac{M}{R_{0}^{2} 4 \pi \epsilon_{0} c^{2}}$, где радиус Земли. Считая Землю шаром, вычислим энергию внешнего по отношению к Земле магнитного поля по формуле $W = \frac{ \epsilon_{0}c^{2}}{2} \int B^{2}dV$. Подставляя в эту формулу выражение для $\vec{B}$, легко несложным интегрированием показать, что $W = {4 \pi \epsilon_{0}c^{2}B_{0}^{2}R_{0}^{3}}{3} \approx 10^{3} Мгт$. Отсюда ясно, что по энергетическим соображениям взрыв водородной бомбы в 1 Мгт не может существенно исказить магнитное поле Земли.
Выразите в мегатоннах (мгт) энергию магнитного поля Земли, заключенную во всем пространстве, внешнем по отношению к Земле (1 мгт - энергия, освобождаемая при взрыве 1 млн. тонн тринитротолуола, т. е. $4,2 \cdot 10^{15} дж$). Предположите, что магнитное поле Земли - это поле диполя с напряженностью на экваторе примерно около $2/3 гс$ ($2/3 \cdot 10^{-4} вебер/м^{2}$).
Как вы считаете, может ли водородная бомба 1 мгт, взорванная высоко над поверхностью Земли, существенно исказить магнитное поле Земли?
Решение:
Напряженность магнитного поля диполя с магнитным моментом $\vec{M}$ равна
$\vec{B} = \frac{3( \vec{B} \cdot \vec{R} ) \vec{R} - \vec{M} R^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} R^{5}c^{2} }$.
Выберем сферическую систему координат, начало которой совпадает с центром Земли, а ось $z$ - с направлением вектора $\vec{M}$. Величину $M$ можно определить через магнитное поле у поверхности Земли на экваторе $B_{0} = \frac{M}{R_{0}^{2} 4 \pi \epsilon_{0} c^{2}}$, где радиус Земли. Считая Землю шаром, вычислим энергию внешнего по отношению к Земле магнитного поля по формуле $W = \frac{ \epsilon_{0}c^{2}}{2} \int B^{2}dV$. Подставляя в эту формулу выражение для $\vec{B}$, легко несложным интегрированием показать, что $W = {4 \pi \epsilon_{0}c^{2}B_{0}^{2}R_{0}^{3}}{3} \approx 10^{3} Мгт$. Отсюда ясно, что по энергетическим соображениям взрыв водородной бомбы в 1 Мгт не может существенно исказить магнитное поле Земли.
