Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10975
2019-10-19 
Волновод в форме прямоугольного параллелепипеда (стороны сечения $a$ и $b$) изготовлен из идеального проводящего материала. Концы одной секции волновода, длина которой $l$, закрыты пластинами из проводящего материала, так что полость внутри волновода фактически представляет собой резонатор. Если электрическое поле в полости определяется вещественной частью выражения
$\vec{E}(x, y, z, t) = E_{0}(x, z) \vec{e}_{y} e^{ i \omega t}$,
то чему равна амплитуда $E_{0}(x, z)$ для колебания самой низкой резонансной частоты? Чему равна сама резонансная частота?
Решение:
а) Функция $E_{0} (x, z)$ должна обращаться в нуль при $x = 0,a$ и $z = 0,l$. Зависимость напряженности электрического поля от координат в прямоугольных сечениях описывается гармоническими функциями, поэтому для самой низкой частоты, для которой распределение поля имеет самый простой вид
$E_{0} (x, z) = A \sin \frac{ \pi x}{a} \sin \frac{ \pi z}{l}$.
Подставляя $E(x,z,t) = E_{0}(x,z) e^{i \omega t }$ в уравнение Максвелла
$\Delta E - \frac{1}{c^{2} } \frac{ \partial^{2}E }{ \partial t^{2} } = 0$,
для самой низкой резонансной частоты находим
$\omega = \pi c \sqrt{ \frac{1}{a^{2} } + \frac{1}{l^{2} } }$.
Волновод в форме прямоугольного параллелепипеда (стороны сечения $a$ и $b$) изготовлен из идеального проводящего материала. Концы одной секции волновода, длина которой $l$, закрыты пластинами из проводящего материала, так что полость внутри волновода фактически представляет собой резонатор. Если электрическое поле в полости определяется вещественной частью выражения
$\vec{E}(x, y, z, t) = E_{0}(x, z) \vec{e}_{y} e^{ i \omega t}$,
то чему равна амплитуда $E_{0}(x, z)$ для колебания самой низкой резонансной частоты? Чему равна сама резонансная частота?
Решение:
а) Функция $E_{0} (x, z)$ должна обращаться в нуль при $x = 0,a$ и $z = 0,l$. Зависимость напряженности электрического поля от координат в прямоугольных сечениях описывается гармоническими функциями, поэтому для самой низкой частоты, для которой распределение поля имеет самый простой вид
$E_{0} (x, z) = A \sin \frac{ \pi x}{a} \sin \frac{ \pi z}{l}$.
Подставляя $E(x,z,t) = E_{0}(x,z) e^{i \omega t }$ в уравнение Максвелла
$\Delta E - \frac{1}{c^{2} } \frac{ \partial^{2}E }{ \partial t^{2} } = 0$,
для самой низкой резонансной частоты находим
$\omega = \pi c \sqrt{ \frac{1}{a^{2} } + \frac{1}{l^{2} } }$.
